Теория:

Многочлен — это сумма одночленов.
Примеры многочленов: 1) 15a2b38a2; 2) 4xy2+a3; 3) 2a2y+(6ya)
Соответственно, выражение ab не является многочленом.
Члены многочлена  — одночлены, входящие в его состав.  
Многочлен 4xy2+a3 состоит из трёх членов: 4xy2, \(a\) и \(-3\).
 
Каждый член многочлена, как любой одночлен, имеет коэффициент и степень. Коэффициент \(1\) можно не писать.
 
Одночлен
4xy2
\(a\)
\(-3\)
Коэффициент
\(-4\)
\(1\)
\(-3\)
Степень
\(3\)
\(1\)
\(0\)
 
 
 
 
 
 
Удобнее выполнять действия с многочленами, записанными в стандартном виде.
 
Чтобы привести многочлен к стандартному виду, нужно:
 
1) каждый его член (одночлен) записать в стандартном виде;
2) сложить подобные члены (одночлены), входящие в его состав. Эта операция называется приведением подобных членов.
 
Напомним, что одночлены называются подобными, если в стандартном виде имеют одинаковую буквенную часть. Подобные одночлены можно складывать, при этом нужно найти сумму их коэффициентов и дописать к ней общую буквенную часть.
Пример:
запиши в стандартном виде многочлен ab215+20a2bb322ab+167ab2a4.
 
Решение:
 
1) приведём каждый  одночлен, входящий в состав многочлена, к стандартному виду:
ab215+20a2bb322ab+167ab2a4 \(=\) 15ab2+20a2b218ab+167a2b24;
 
2) подчеркнём и сложим подобные члены:
 15ab2+20a2b2¯18ab+16¯¯7a2b2¯4¯¯ \(=\) 15ab2+13a2b218ab+12;
 
3) теперь запишем одночлены по порядку (от большей степени к меньшей):
15ab2+13a2b218ab+12 \(=\) 13a2b2+15ab218ab+12.
Степень многочлена в стандартном виде равна самой большой из степеней одночленов в его составе.
 
Какова степень многочлена 13a2b2+15ab218ab+12?
Сначала найдём степень каждого его члена.
 
Одночлен
13a2b2
15a1b2
18a1b1
12a0b0
Степень
\(2 + 2 =4\)
\(1 + 2 = 3\)
\(1 + 1 = 2\)
\(0\)
 
Многочлен имеет четвёртую степень.