Теория:
Многочлен — это сумма одночленов.
Примеры многочленов: 1) ; 2) ; 3) .
Соответственно, выражение не является многочленом.
Члены многочлена — одночлены, входящие в его состав.
Бином — многочлен, состоящий из двух членов.
Трином — многочлен, состоящий из трёх членов.
Трином — многочлен, состоящий из трёх членов.
Каждый член многочлена, как любой одночлен, имеет коэффициент и степень. Коэффициент \(1\) можно не писать.
Одночлен | \(a\) | \(-3\) | |
Коэффициент | \(-4\) | \(1\) | \(-3\) |
Степень | \(3\) | \(1\) | \(0\) |
Удобнее выполнять действия с многочленами, записанными в стандартном виде. 1) каждый его член (одночлен) записать в стандартном виде;
Чтобы привести многочлен к стандартному виду, нужно:
2) сложить подобные члены (одночлены), входящие в его состав. Эта операция называется приведением подобных членов.
Напомним, что одночлены называются подобными, если в стандартном виде имеют одинаковую буквенную часть. Подобные одночлены можно складывать, при этом нужно найти сумму их коэффициентов и дописать к ней общую буквенную часть.
Пример:
запиши в стандартном виде многочлен .
Решение:
1) приведём каждый одночлен, входящий в состав многочлена, к стандартному виду:
\(=\) ;
2) подчеркнём и сложим подобные члены:
\(=\) ;
3) теперь запишем одночлены по порядку (от большей степени к меньшей):
\(=\) .
Степень многочлена в стандартном виде равна самой большой из степеней одночленов в его составе.
Какова степень многочлена ?
Сначала найдём степень каждого его члена.
Одночлен | ||||
Степень | \(2 + 2 =4\) | \(1 + 2 = 3\) | \(1 + 1 = 2\) | \(0\) |
Многочлен имеет четвёртую степень.