Теория:
Числовое выражение состоит из чисел и знаков арифметических действий между ними, также может содержать скобки для указания порядка действий. Числовое выражение должно иметь смысл.
Пример:
.
— не числовое выражение.
Если в выражении вместо чисел используются буквы, тогда имеем алгебраическое выражение.
Алгебраическое выражение состоит из букв и чисел, между которыми стоят знаки арифметических действий, также может содержать скобки. Алгебраическое выражение должно иметь смысл.
Пример:
.
Буквы в алгебраическом выражении называются переменными, так как они могут принимать разные числовые значения.
Алгебраические выражения можно преобразовывать и упрощать, используя законы сложения и умножения.
Законы сложения
1) От перемены мест слагаемых сумма не изменяется, т. е.
— переместительный закон сложения.
2) Чтобы к сумме двух слагаемых прибавить третье слагаемое, можно к первому слагаемому прибавить сумму второго и третьего слагаемых, т. е.
— сочетательный закон сложения.
1) От перемены мест множителей произведение не меняется, т. е.
— переместительный закон умножения.
2) Произведение не зависит от группировки его сомножителей, т. е.
— сочетательный закон умножения.
3) Произведение суммы нескольких чисел на какое-нибудь число равно сумме произведений каждого слагаемого на это число, т. е.
— распределительный закон умножения относительно сложения.
Выполнив указанные действия в первом примере, получим
.
Число \(18\) — значение выражения.
Значение алгебраического выражения можно найти, если известны значения его переменных.
Если \(x=2\), \(y=-2\), \(a=30\), то выражение имеет значение \(6\), т. к.
.
Если \(z=30\), то выражение имеет значение \(37,5\),
т. к. .
Если \(z=6\), то выражение не имеет смысла, т. к. знаменатель обращается в нуль.
Обрати внимание!
На ноль делить нельзя!
в случае если алгебраическое выражение имеет определённое числовое значение при заданном наборе значений переменных, тогда такие значения переменных являются допустимыми;
в случае если алгебраическое выражение не имеет смысла при заданном наборе значений переменных, тогда такие значения переменных являются недопустимыми.
значение \(z=6\) — недопустимое, т. к. при нём будет деление на ноль, а делить на ноль нельзя!