Теория:
Числовым выражением называют всякую запись из чисел, знаков арифметических действий и скобок, составленную со смыслом.
— числовое выражение;
— не числовое выражение, а бессмысленный набор символов.
Очень часто вместо конкретных чисел употребляются буквы, тогда получается алгебраическое выражение.
Алгебраическим выражением называется запись из букв, знаков арифметических действий, чисел и скобок, составленная со смыслом.
— алгебраическое выражение.
Поскольку буквам, входящим в состав алгебраического выражения, можно придавать различные числовые значения (т. е. можно менять значения букв), эти буквы называют переменными.
Алгебраические выражения могут быть очень громоздкими, и алгебра учит их упрощать, используя правила, законы, свойства, формулы.
При упрощении вычислений часто используются законы сложения и умножения.
Законы сложения
1) От перемены мест слагаемых сумма не изменяется, т. е.
— переместительный закон сложения.
2) Чтобы к сумме двух слагаемых прибавить третье слагаемое, можно к первому слагаемому прибавить сумму второго и третьего слагаемых, т. е.
— сочетательный закон сложения.
1) От перемены мест множителей произведение не меняется, т. е.
— переместительный закон умножения.
2) Произведение не зависит от группировки его сомножителей, т. е.
— сочетательный закон умножения.
3) Произведение суммы нескольких чисел на какое-нибудь число равно сумме произведений каждого слагаемого на это число, т. е.
— распределительный закон умножения относительно сложения.
Выполнив указанные действия в первом примере, получим
.
Число \(18\) в ответе есть значение данного числового выражения.
О значении алгебраического выражения можно говорить только при конкретных значениях входящих в него букв.
Например, алгебраическое выражение при \(a=-16\) и \(b=-14\) имеет значение \(298\), т. к.
,
а вот алгебраическое выражение при \(a=-4\) имеет значение \(-6,5\),
т. к. .
И это же алгебраическое выражение при \(a=-2\) не имеет смысла, т. к. , т. е. будет деление на ноль.
Обрати внимание!
А на ноль делить нельзя!
если при конкретных значениях букв алгебраическое выражение имеет числовое значение, то указанные значения переменных называют допустимыми;
если же при конкретных значениях букв алгебраическое выражение не имеет смысла, то указанные значения переменных называют недопустимыми.
значение \(a=-2\) — недопустимое, т. к. при нём будет деление на ноль, а делить на ноль нельзя!