1. Числовые и алгебраические выражения

Теория:

Числовым выражением называют всякую запись из чисел, знаков арифметических действий и скобок, составленную со смыслом.
Например:
3+5⋅7−4 — числовое выражение;
3+:−5 — не числовое выражение, а бессмысленный набор символов.
Очень часто вместо конкретных чисел употребляются буквы, тогда получается алгебраическое выражение.
Алгебраическим выражением называется запись из букв, знаков арифметических действий, чисел и скобок, составленная со смыслом.
Например:
a2−3b — алгебраическое выражение.
 
Поскольку буквам, входящим в состав алгебраического выражения, можно придавать различные числовые значения (т. е. можно менять значения букв), эти буквы называют переменными.
Алгебраические выражения могут быть очень громоздкими, и алгебра учит их упрощать, используя правила, законы, свойства, формулы.
При упрощении вычислений часто используются законы сложения и умножения.
 
Законы сложения
1)  От перемены мест слагаемых сумма не изменяется, т. е.
a+b=b+a — переместительный закон сложения.
2) Чтобы к сумме двух слагаемых прибавить третье слагаемое, можно к первому слагаемому прибавить сумму второго и третьего слагаемых, т. е.
a+b+c=a+b+c — сочетательный закон сложения.
Законы умножения
1) От перемены мест множителей произведение не меняется, т. е.
a⋅b=b⋅a — переместительный закон умножения.
2) Произведение не зависит от группировки его сомножителей, т. е.
a⋅b⋅c=a⋅b⋅c — сочетательный закон умножения.
3) Произведение суммы нескольких чисел на какое-нибудь число равно сумме произведений каждого слагаемого на это число, т. е.
a+b⋅c=ac+bc — распределительный закон умножения относительно сложения.
В результате упрощений числового выражения получается число, которое называют значением числового выражения.
 
Выполнив указанные действия в первом примере, получим
3+5⋅7−4=18.
 
Число \(18\) в ответе есть значение данного числового выражения.
 
О значении алгебраического выражения можно говорить только при конкретных значениях входящих в него букв.
 
Например, алгебраическое выражение a2−3b при \(a=-16\) и \(b=-14\) имеет значение \(298\), т. к.
a2−3b=−162−3⋅−14=256+42=298,
 
а вот алгебраическое выражение a2−3a+2 при \(a=-4\) имеет значение \(-6,5\),
т. к. −42−3−4+2=16−3−2=13−2=−6,5.
 
И это же алгебраическое выражение a2−3a+2 при \(a=-2\) не имеет смысла, т. к. a+2=−2+2=0, т. е. будет деление на ноль.
Обрати внимание!
А на ноль делить нельзя!
Вывод:
если при конкретных значениях букв алгебраическое выражение имеет числовое значение, то указанные значения переменных называют допустимыми;
 
если же при конкретных значениях букв алгебраическое выражение не имеет смысла, то указанные значения переменных называют недопустимыми.
Так, в примере a2−3a+2 значение \(a=-4\) — допустимое, а
значение \(a=-2\) — недопустимое, т. к. при нём будет деление на ноль, а делить на ноль нельзя!
Вернуться в тему
Следующее задание
Copyright © 2021 ООО ТЕОРЕМА ЗНАНИЙ