1. Числовые и алгебраические выражения

Теория:

Числовое выражение состоит из чисел и знаков арифметических действий между ними, также может содержать скобки для указания порядка действий. Числовое выражение должно иметь смысл.
Пример:
6⋅8−2:23+7.
:−2+⋅+77(((8 — не числовое выражение.
Если в выражении вместо чисел используются буквы, тогда имеем алгебраическое выражение.
Алгебраическое выражение состоит из букв и чисел, между которыми стоят знаки арифметических действий, также может содержать скобки. Алгебраическое выражение должно иметь смысл.
Пример:
x3−14y−a.
Буквы в алгебраическом выражении называются переменными, так как они могут принимать разные числовые значения.
Алгебраические выражения можно преобразовывать и упрощать, используя законы сложения и умножения.
 
Законы сложения
1)  От перемены мест слагаемых сумма не изменяется, т. е.
a+b=b+a — переместительный закон сложения.
2) Чтобы к сумме двух слагаемых прибавить третье слагаемое, можно к первому слагаемому прибавить сумму второго и третьего слагаемых, т. е.
a+b+c=a+b+c — сочетательный закон сложения.
Законы умножения
1) От перемены мест множителей произведение не меняется, т. е.
a⋅b=b⋅a — переместительный закон умножения.
2) Произведение не зависит от группировки его сомножителей, т. е.
a⋅b⋅c=a⋅b⋅c — сочетательный закон умножения.
3) Произведение суммы нескольких чисел на какое-нибудь число равно сумме произведений каждого слагаемого на это число, т. е.
a+b⋅c=ac+bc — распределительный закон умножения относительно сложения.
Значение числового выражения — число, полученное в результате выполнения всех действий по порядку в числовом выражении.
 
Выполнив указанные действия в первом примере, получим
3+5⋅7−4=18.
 
Число \(18\) — значение выражения.
 
Значение алгебраического выражения можно найти, если известны значения его переменных.
 
Если \(x=2\), \(y=-2\), \(a=30\), то выражение x3−14y−a имеет значение \(6\), т. к.
x3−14y−a=23−14⋅−2−30=8+28−30=6.
 
Если \(z=30\), то выражение z2z−6 имеет значение \(37,5\),
т. к. z2z−6=30224=90024=37.5.
 
Если \(z=6\), то выражение z2z−6 не имеет смысла, т. к. знаменатель обращается в нуль.
Обрати внимание!
На ноль делить нельзя!
Вывод:
в случае если алгебраическое выражение имеет определённое числовое значение при заданном наборе значений переменных, тогда такие значения переменных являются допустимыми;
 
в случае если алгебраическое выражение не имеет смысла при заданном наборе значений переменных, тогда такие значения переменных являются недопустимыми.
Так, в примере z2z−6 значение \(z=-6\) — допустимое, а
значение \(z=6\) — недопустимое, т. к. при нём будет деление на ноль, а делить на ноль нельзя!
Вернуться в тему
Следующее задание
Copyright © 2025 ООО ТЕОРЕМА ЗНАНИЙ