Теория:

Произведение чисел, переменных и их степеней называется одночленом.
Уже знакомые нам одночлены:
Рис 1 (1).pngРис 2 (1).pngРис 3 (1).png
 
xx=x2; 
aab=a2b;3x5x=(35)(xx)=15x2
 
Следующие выражения тоже являются одночленами:
6ay;
0,25x3;
abbc;
8,43;
16c12d;
38x2y.
 
При записи одночленов между числами и переменными знак умножения не ставится
 (6ay \(=\) \(6ay\)).
 
Одночленом также считается:
- одна переменная, например, \(x\), т. к. x=1x;
- число, например, \(3\), так как 3=3x0 (одно число также является одночленом).
 
Некоторые одночлены можно упростить.
Упростим одночлен 6xy2(2)x3y, используя свойство умножения степеней:
aman=am+n —
6xy2(2)x3y \(=\) 6(2)xx3y2y=12x4y3
(числа перемножаются, а показатели у одинаковых букв складываются).
Стандартный вид одночлена
Если в одночлене первым записан числовой множитель, а произведение одинаковых степеней переменных записано в виде одной степени, то такой вид одночлена называют стандартным видом.
Запишем одночлен 1012abbb в стандартном виде: 1012abbb=5212ab3=5ab3.
(Коэффициенты перемножаются между собой, переменные — между собой.)
Если одночлен записан в стандартном виде, то его числовой множитель, называется коэффициентом одночлена.
Одночлен 5ab3 имеет коэффициент \(5\), одночлен 12x4y3 имеет коэффициент \(-12\).
Коэффициенты \(1\) и \(-1\) обычно не записываются.
1a2y=a2y;
1x3=x3.
Степенью одночлена называется сумма показателей степеней всех переменных.
Чтобы определить степень одночлена, нужно сложить показатели степеней всех переменных (букв).
12x4y3 является одночленом седьмой степени (\(4 + 3 = 7\));
\(6a\) — одночлен первой степени (переменная \(a\) в первой степени);
\(7\) — одночлен нулевой степени.
 
Одночлен
Стандартный вид
Коэффициент
Степень
2a2x
2a2x1
\(2\)
\(2+1=3\)
3aba2b
3a3b2
\(-3\)
\(3+2=5\)
ab(1)
a1b1
\(-1\)
\(1+1=2\)
\(x\)
1x1
\(1\)
\(1\)
\(2\)
\(2\)
\(2\)
\(0\)
 
Подобные одночлены
Одночлены, у которых произведения переменных равны, хотя их порядок может отличаться, называются подобными одночленами.
Подобными одночленами являются:
3x2y и 4x2y;
\(3bab\) и 2ab2;
\(6xy\) и \(xy\);
\(5\) и \(-3\);
\(x\) и 13x.
Подобными одночленами не являются x2y и xy2 .
Если у подобных одночленов равные коэффициенты, они называются равными (одинаковыми) одночленами.
В этом можно убедиться, записав одночлены в стандартном виде.
Из пяти одночленов 8xy3;xy3;8y3x;24xyyy;8x3y
равными являются только три 8xy3;8y3x;24xyyy.
 
В этом можно убедиться, если записать все одночлены в стандартном виде и расположить переменные в одинаковом порядке: 
8xy3=8xy3;xy3=xy3;8y3x=8xy3;24xyyy=8xy3;8x3y=8x3y..
Если у подобных одночленов коэффициенты являются противоположными числами, одночлены называются противоположными.
Противоположными являются одночлены:
\(3ac\) и \(-3ac\);
\(9ba\) и \(-9ba\).
Источники:
Изображения: квадрат, параллелепипед. © ЯКласс.