Теория:
Метод выделения полного квадрата основан на использовании формул:
Его можно использовать при оценке выражений, решении уравнений.
Выделение полного квадрата — это такое тождественное преобразование,
при котором заданный трёхчлен представляется в виде —
суммы или разности квадрата двучлена и некоторого числового или буквенного выражения.
Пример:
решить уравнение .
Решение:
разложим многочлен на множители методом выделения полного квадрата.
Решение:
разложим многочлен на множители методом выделения полного квадрата.
Для применения первой формулы необходимо получить выражение .
Поэтому прибавим и отнимем от многочлена число \(4\), чтобы выделить полный квадрат
Применим формулу «разность квадратов» :
Ответ: \(– 9\); \(– 5\).
Пример:
решить уравнение .
Решение:
выделим в левой части полный квадрат.
выделим в левой части полный квадрат.
Для применения второй формулы необходимо получить выражение .
Поэтому запишем выражение в следующем виде: .
В полученном выражении первое слагаемое — квадрат числа \(x\), а второе — удвоенное произведение \(x\) на \(3\).
Поэтому запишем выражение в следующем виде: .
В полученном выражении первое слагаемое — квадрат числа \(x\), а второе — удвоенное произведение \(x\) на \(3\).
Чтобы получить полный квадрат, нужно прибавить .
Итак, прибавим и отнимем в левой части уравнения , чтобы выделить полный квадрат.
Итак, прибавим и отнимем в левой части уравнения , чтобы выделить полный квадрат.
Подставим в уравнение и применим формулу .
Ответ: \(– 1\); \(7\).