Теория:
Способ группировки применяют в случае, когда многочлены не имеют общего множителя для всех членов многочлена.
Такой способ используется, если многочлен представлен в виде групп слагаемых, которые имеют общий множитель.
Обрати внимание!
Разложить на множители способом группировки можно в три этапа:
1) объединяем слагаемые многочлена в группы (обычно по два, реже по три и т. д.), которые содержат общий множитель;
2) выносим общий множитель за скобки;
3) полученные произведения имеют общий множитель в виде многочлена, который снова выносим за скобки.
1) объединяем слагаемые многочлена в группы (обычно по два, реже по три и т. д.), которые содержат общий множитель;
2) выносим общий множитель за скобки;
3) полученные произведения имеют общий множитель в виде многочлена, который снова выносим за скобки.
Рассмотрим примеры.
Пример:
разложить на множители: \(np\) \(– kp + nd\) \(– kd\).
Решение
\(1\) способ | \(2\) способ |
\(np\) \(– kp + nd\) \(– kd = (np\) \(– kp) + (nd\) \(– kd)\); выносим из первой скобки общий множитель \(p\), из второй — общий множитель \(d\): \(p(n\) \(– k) + d(n\) \(– k)\); общий множитель — \(n\) \(– k\). Вынесем его за скобки. \((n\) \(– k) (p+d)\) | \(np\) \(– kp + nd\) \(– kd = (np + nd)\) \(– (kp + kd)\); выносим из первой скобки общий множитель \(n\), из второй — общий множитель \(k\): \(n(p + d)\) \(– k(p + d)\); общий множитель — \(p + d\). Вынесем его за скобки. \((p + d)(n\) \(– k)\) |