2. Числовые промежутки двойных неравенств

Если число \(x\) является решением как неравенства \(x>-4\), так и неравенства \(x<5\), следовательно, оно является решением двойного неравенства \(-4<x<5\).

 

Множество всех чисел, удовлетворяющих двойному неравенству, называют в общем случае числовым промежутком.

  

Изобразим интервал на рисунке. Точки рисуем выколотыми, т. к. они не принадлежат промежутку.

 

 

 

1. Двойное неравенство \(m<x<n\), или $x\in \left(m;n\right)$. Читается: «Интервал от \(m\) до \(n\)».

 

 

2. Двойное неравенство $m\le x\le n$, или $x\in \left[m;n\right]$. Читается: «Промежуток от \(m\) до \(n\), включая \(m\) и \(n\)» или «Отрезок от \(m\) до \(n\)».

 

3. Двойное неравенство $m\le x<n$, или $x\in \left[m\right.;\left.n\right)$. Читается: «Промежуток от \(m\) до \(n\), включая \(m\)» или «Полуинтервал от \(m\) до \(n\), включая \(m\)».

 

 

4. Двойное неравенство $m<x\le n$, или $x\in \left(m\right.;\left.n\right]$. Читается: «Промежуток от \(m\) до \(n\), включая \(n\)» или «Полуинтервал от \(m\) до \(n\), включая \(n\)».