Теория:
Множество рациональных чисел вместе с множеством иррациональных чисел образуют множество действительных чисел, для которого введено обозначение буквой ; другой формат записи множества действительных чисел .
Множество действительных чисел описывают следующим образом: данное множество состоит из конечных и бесконечных десятичных дробей; где рациональные числа представлены в виде конечных десятичных дробей и бесконечных десятичных периодических дробей, а иррациональные числа представлены в виде бесконечных десятичных непериодических дробей.
Геометрической моделью множества действительных чисел является координатная прямая; именно поэтому, её часто называют числовой прямой.
Для действительных чисел \(n\), \(m\), \(k\) выполняются законы сложения и умножения:
Справедливы знакомые нам правила:
- произведение (частное) двух положительных чисел — положительное число;
- произведение (частное) двух отрицательных чисел — положительное число;
- произведение (частное) чисел разных знаков — отрицательное число.
При сравнении действительных чисел используют следующее определение.
Действительное число \(n\) больше действительного числа \(m\), если их разность \(n-m\) — положительное число. Пишут: \(n>m\).
Действительное число \(n\) меньше действительного числа \(m\), если их разность \(n-m\) — отрицательное число. Пишут: \(n<m)\.
С помощью координатной прямой значительно проще и очевиднее процесс сравнения чисел: число, которое расположено правее, больше.