1. Множество действительных чисел

Множество рациональных чисел вместе с множеством иррациональных чисел образуют множество действительных чисел, для которого введено обозначение буквой $\mathrm{ℝ}$; другой формат записи множества действительных чисел $\left(-\mathrm{\infty };+\mathrm{\infty }\right)$.

Геометрической моделью множества действительных чисел является координатная прямая; именно поэтому, её часто называют числовой прямой.

Для действительных чисел \(n\), \(m\), \(k\) выполняются законы сложения и умножения:

$\begin{array}{l}n+m=m+n;\\ \mathit{nm}=\mathit{mn};\\ n+(m+k)=(n+m)+k;\\ n\left(\mathit{mk}\right)=\left(\mathit{nm}\right)k;\\ (n+m)k=\mathit{nk}+\mathit{mk}\text{и т}.д.\end{array}$

Справедливы знакомые нам правила:

- произведение (частное) двух положительных чисел — положительное число;

- произведение (частное) двух отрицательных чисел — положительное число;

- произведение (частное) чисел разных знаков — отрицательное число.

При сравнении действительных чисел используют следующее определение.

Действительное число \(n\) больше действительного числа \(m\), если их разность \(n-m\) — положительное число. Пишут: \(n>m\).

Действительное число \(n\) меньше действительного числа \(m\), если их разность \(n-m\) — отрицательное число. Пишут: \(n<m\).