Теория:

Множество рациональных чисел вместе с множеством иррациональных чисел образуют множество действительных чисел, для которого введено обозначение буквой ; другой формат записи множества действительных чисел ;+.

Множество действительных чисел описывают следующим образом: данное множество состоит из конечных и бесконечных десятичных дробей; где рациональные числа представлены в виде конечных десятичных дробей и бесконечных десятичных периодических дробей, а иррациональные числа представлены в виде бесконечных десятичных непериодических дробей.

Геометрической моделью множества действительных чисел является координатная прямая; именно поэтому, её часто называют числовой прямой.

Для действительных чисел \(n\), \(m\), \(k\) выполняются привычные законы:
n+m=m+n;nm=mn;n+(m+k)=(n+m)+k;nmk=nmk;(n+m)k=nck+mkи т.д.

Справедливы знакомые нам правила:

- произведение (частное) двух положительных чисел — положительное число;

- произведение (частное) двух отрицательных чисел — положительное число;

- произведение (частное) чисел разных знаков — отрицательное число.

При сравнении действительных чисел используют следующее определение.

Действительное число \(n\) больше действительного числа \(m\), если их разность \(n-m\) — положительное число. Пишут: \(n>m\).

Действительное число \(n\) меньше действительного числа \(m\), если их разность \(n-m\) — отрицательное число. Пишут: \(n<m)\.

С помощью координатной прямой значительно проще и очевиднее процесс сравнения чисел: число, которое расположено правее, больше.