1. Квадратный корень из произведения

Теория:

Если a≥0 и b≥0, то a⋅b=a⋅b.
64⋅81=64⋅81=8⋅9=72;64⋅81=5184=... можно ли вычислить устно? 
 
Иногда удобнее использовать это правило таким образом: a⋅b=a⋅b;
 
2⋅32=2⋅32=64=8.
Очевидно, что из числа \(2\) и из числа \(32\) нельзя извлечь корень, а из их произведения — можно.
 
Бывают ситуации, когда в подкоренном числе имеются множители, из которых можно извлечь корень, и множители, из которых корень не извлекается. В таком случае выражение упрощается с помощью вынесения множителя из-под знака квадратного корня.
Чтобы вынести множитель из-под знака квадратного корня, необходимо:
 
- подкоренное число разложить на множители таким образом, чтобы хотя бы из одного множителя можно было бы извлечь квадратный корень (\(4\); \(9\); \(16\); \(25\) и т. д.);
 
- квадратный корень из произведения записать как произведение квадратных корней;
 
- извлечь корень из тех множителей, из которых он извлекается;
 
- полученные множители перемножить.
 
300=3⋅100=3⋅100=3⋅10=103.
Если сложно сразу вынести наибольший множитель, то подкоренное число раскладывается на множители постепенно.
Пример:
180=18⋅10=9⋅2⋅2⋅5=9⋅2⋅2⋅5==9⋅2⋅2⋅5=3⋅2⋅5=65.
Из-под знака корня выносится наибольший возможный множитель.
Пример:
800=8⋅100=108; данный ответ неправильный,т. к.8=4⋅2=22;800=8⋅100=4⋅2⋅100=2⋅102=202¯¯.
Вернуться в тему
Следующая теория
Copyright © 2024 ООО ТЕОРЕМА ЗНАНИЙ