Теория:
Уравнение вида , в котором \(a\), \(b\) и \(c\) — действительные числа, и , называется квадратным уравнением.
;
\(a = 4\);
\(b = -3\);
\(c = 1\).
Корни квадратного уравнения вычисляют по формулам:
\(=\) ; \(=\) , где \(D =\) .
По значению дискриминанта можно определить количество корней квадратного уравнения.
Если \(D < 0\) (отрицательный), то у уравнения нет действительных корней.
Если \(D = 0\), то у уравнения два равных корня.
Если \(D > 0\) (положительный), то у уравнения два различных корня.
Приведённое квадратное уравнение (коэффициент при равен \(1\), т. е. \(а = 1\))
можно решить с помощью обратной теоремы Виета:
Неполные квадратные уравнения
Неполные квадратные уравнения имеют \(2\) вида.
\(1\) вид. Если \(c = 0\), то .
\(2\) вид. Если \(b = 0\), то .
Неполные квадратные уравнения можно решать с помощью формул дискриминанта, но рациональнее выбрать специальные способы:
\(1\) вид. Уравнение можно решить, разложив на множители (вынести за скобку \(x\))
.
\(x = 0\) или \(ax+b=0\). Значит, один корень равен \(0\), а второй корень
(т. к. произведение двух чисел равно \(0\) только тогда, когда хотя бы один из множителей равен \(0\)).
Ответ: \(x = 0\); \(x = 15\).
\(2\) вид. Уравнение можно решить, извлекая корень из каждой части уравнения.
; (обе стороны делятся на \(a\)) .
\(|x| =\) . Извлекая корень из правой части уравнения, получаем \(x\) по модулю.
Это значит, что
\(=\) ;
\(=\) .
из этого следует, что или .
Ответ: ; .
Рассмотрим ещё одно уравнение:
У уравнения нет решения, т. к. квадратный корень из отрицательного числа не имеет смысла (также известно, что число во второй степени не может быть отрицательным).
Ответ: корней нет.