Теория:

Квадратным уравнением называют уравнение вида ax2+bx+c=0, где коэффициенты \(a\), \(b\), \(c\) — любые действительные числа, причём a0.
Коэффициенты \(a\), \(b\), \(c\) имеют отдельные названия:
\(a\) называют первым коэффициентом, или старшим коэффициентом;
\(b\) — вторым коэффициентом, или коэффициентом при \(x\);
\(c\) — третим коэффициентом, или свободным членом.
Если старший коэффициент квадратного уравнения равен \(1\), то такое уравнение называют приведённым;
если старший коэффициент отличен от \(1\), то квадратное уравнение называют неприведённым.
Уравнение 3x2+5x1=0 имеет старший коэффициент, равный \(3\), поэтому оно неприведённое,
а уравнение x22x+1=0 имеет старший коэффициент, равный \(1\), поэтому оно приведённое.
Квадратные уравнения также бывают полные и неполные.
Полное квадратное уравнение — это квадратное уравнение, в котором присутствуют все три слагаемых; иными словами, это уравнение, у которого коэффициенты \(b\) и \(c\) не равны нулю.
 
Неполное квадратное уравнение — это квадратное уравнение, в котором отсутствуют некоторые слагаемые; иначе говоря, это квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов \(b\), \(c\) нулевой.
Об ax2 речи нет, этот член всегда присутствует в квадратном уравнении.
Корнем квадратного уравнения ax2+bx+c=0 называют всякое значение переменной \(x\), при котором квадратный трёхчлен ax2+bx+c обращается в нуль; такое значение переменной \(x\) называют также корнем квадратного трёхчлена.
Алгоритм решения неполных квадратных уравнений
1. Уравнение вида ax2=0  имеет одно решение: \(x=0\).
 
2. Уравнение вида ax2+bx=0 решается способом разложения на множители и имеет два решения: \(x(ax + b) = 0\); то есть \(x = 0\) или \(ax + b = 0\). Получаем: x1=0;x2=ba.
 
3. Уравнение вида ax2+c=0 записывают как ax2=c, потом x2=ca.
 
Если ca — отрицательное число, уравнение x2=ca не имеет решений (исходное уравнение ax2+c=0 также не имеет решений).
Если ca — положительное число, т. е. ca=m, где \(m > 0\), уравнение x2=m имеет два корня: x1=mx2=m. В этом случае допускается более короткая запись: x1,2=±m.
 
Обрати внимание!
Квадратное уравнение ax2+bx+c=0 (полное или неполное) может иметь два корня, один корень или не иметь корней.