Теория:
Функцию \(y=f(x)\), , называют чётной, если для любого значения \(x\)
из множества \(X\) выполняется равенство .
Функцию \(y=f(x)\), , называют нечётной, если для любого значения \(x\) из множества \(X\) выполняется равенство .
Есть чётные функции, нечётные функции, а также ни чётные, ни нечётные.
Чётная или нечётная функция \(y=f(x)\) имеет симметричную область определения \(D(f)\).
Алгоритм исследования функции \(y=f(x)\) на чётность
2. Записать выражение \(f(-x)\).
3. Сопоставить выражения \(f(-x)\) и \(f(x)\):
а) при для каждого функция является чётной;
б) при для каждого функция является нечётной;
в) если существует точка , при которой , то функция \(y=f(x)\) не будет чётной;
г) если существует точка , при которой , то функция \(y=f(x)\) не будет нечётной.
Если график функции \(y=f(x)\) симметричен относительно оси ординат, то \(y=f(x)\) — чётная функция.
Если график функции \(y=f(x)\) симметричен относительно начала координат, то \(y=f(x)\) — нечётная функция.
