Теория:
Функцию \(y=f(x)\), , называют чётной, если для любого значения \(x\)
из множества \(X\) выполняется равенство .
Функцию \(y=f(x)\), , называют нечётной, если для любого значения \(x\) из множества \(X\) выполняется равенство .
Функция может быть чётной, нечётной, а также ни чётной, ни нечётной.
Изучение вопроса о том, является ли заданная функция чётной или нечётной, называют исследованием функции на чётность.
Если функция \(y=f(x)\) чётная или нечётная, то её область определения \(D(f)\) — симметричное множество.
Алгоритм исследования функции \(y=f(x)\) на чётность
2. Составить выражение \(f(-x)\).
3. Сравнить \(f(-x)\) и \(f(x)\):
а) если для любого , то функция чётная;
б) если для любого , то функция нечётная;
в) если хотя бы в одной точке выполняется соотношение и хотя бы в одной точке выполняется соотношение , то функция \(y=f(x)\) не является ни чётной, ни нечётной.
Если график функции \(y=f(x)\) симметричен относительно оси ординат, то \(y=f(x)\) — чётная функция.
Если график функции \(y=f(x)\) симметричен относительно начала координат, то \(y=f(x)\) — нечётная функция.
