Теория:

Функцию \(y=f(x)\), xX, называют чётной, если для любого значения \(x\)
из множества \(X\) выполняется равенство f(x)=f(x).
 
Функцию \(y=f(x)\), xX, называют нечётной, если для любого значения \(x\) из множества \(X\) выполняется равенство f(x)=f(x).
Функция может быть чётной, нечётной, а также ни чётной, ни нечётной.
Изучение вопроса о том, является ли заданная функция чётной или нечётной, называют исследованием функции на чётность.
Если функция \(y=f(x)\) чётная или нечётная, то её область определения \(D(f)\) — симметричное множество.
Если же \(D(f)\) — несимметричное множество, то функция \(y=f(x)\) не может быть ни чётной, ни нечётной.
Алгоритм исследования функции \(y=f(x)\) на чётность
1. Исследовать область определения функции \(D(f)\) на симметричность. Если область определения не симметрична, то функция ни чётная, ни нечётная. Если область определения симметрична, то продолжать выполнять алгоритм.
 
2. Составить выражение \(f(-x)\).
 
3. Сравнить  \(f(-x)\) и \(f(x)\):
а) если f(x)=f(x) для любого xD(f), то функция чётная;
б) если f(x)=f(x) для любого xD(f), то функция нечётная;
в) если хотя бы в одной точке xD(f) выполняется соотношение f(x)f(x) и хотя бы в одной точке xD(f) выполняется соотношение f(x)f(x), то функция \(y=f(x)\) не является ни чётной, ни нечётной.
Если график функции \(y=f(x)\) симметричен относительно оси ординат, то \(y=f(x)\) — чётная функция.
parabola.png
Если график функции \(y=f(x)\) симметричен относительно начала координат, то \(y=f(x)\) — нечётная функция.
giperbola.png