Функция квадратного корня, её свойства и график

Построим график функции

y = \sqrt{x}

. При \(x < 0\) выражение

\sqrt{x}

не имеет смысла, поэтому выберем удобные для вычисления \(y\) неотрицательные значения \(x\). Подбираем:

если \(x=0\), то

y = \sqrt{0} = 0

;

если \(x=1\), то

y = \sqrt{1} = 1

;

если \(x=4\), то

y = \sqrt{4} = 2

;

если \(x=9\), то

y = \sqrt{9} = 3

Заполним таблицу:

\(x\)	\(0\)	\(1\)	\(4\)	\(9\)
\(y\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)

По точкам \((0; 0), (1;1), (4; 2), (9;3)\) построим линию.

Обрати внимание!

График функции

y = \sqrt{x}

касается оси \(y\) в точке \((0; 0)\).

График функции

y = \sqrt{x}

можно строить с помощью шаблона параболы

y = x^{2}

, так как он является ветвью этой параболы, направленной вправо.

Свойства функции

y = \sqrt{x}

1. Область определения функции — луч

[0; + \infty)

2. \(y = 0\) при \(x = 0\); \(y >\)0 при \(x > 0\).

3. Функция возрастает на луче

[0; + \infty)

4. Функция ограничена снизу, но не ограничена сверху.

y_{наим} = 0 при x = 0; y_{наиб} не существует

6. Функция непрерывна на луче

[0; + \infty)

Нашёл ошибку?

1. Функция квадратного корня, её свойства и график