Теория:
Функцию \(у = f(x)\) называют возрастающей на промежутке \(X\), если для любых двух точек и промежутка \(X\), таких, что , выполняется неравенство .
Обрати внимание!
Функция является возрастающей, если большему значению независимой переменной соответствует большее значение функции.
Пример:
1) Линейная функция \(y=3x\) является возрастающей на промежутке .
2) Квадратичная функция является возрастающей на промежутке .
Функцию \(у = f(x)\) называют убывающей на промежутке \(X\), если для любых двух точек и промежутка \(X\), таких, что , выполняется неравенство .
Обрати внимание!
Функция является убывающей, если большему значению независимой переменной сопоставимо меньшее значение функции.
Пример:
1) Линейная функция \(y=-3x\) является убывающей на промежутке .
2) Квадратичная функция является убывающей на промежутке .
Возрастающие функции и убывающие функции называют монотонными функциями.
Исследование функции на возрастание и убывание называют исследованием функции на монотонность.