Теория:
Если каждому числу \(x\) множества \(X\) по правилу \(f\) поставлено в соответствие определённое число \(y\), то считают, что задана функция \(y = f(x)\) на области определения \(X\).
Областью определения функции \(y = f(x)\) называют множество всех значений \(x\), для которых функция имеет смысл.
Множество всех значений функции \(y = f(x)\), , называют областью значений функции.
Обрати внимание!
Пишут: ,
\(x\) — независимая переменная (аргумент);
\(y\) — зависимая переменная;
\(D(f)\) — область определения функции;
\(E(f)\) — область значения функции.
Задать функцию — это значит указать правило, которое позволяет по произвольно выбранному значению вычислить соответствующее значение \(y\).
Способы задания функции
1. Графический: функция задаётся графиком.Если дана функция , и на координатной плоскости \(xOy\) отмечены все точки вида \((x; y)\), где , а , то множество этих точек называют графиком функции .
Пример:
\(y=kx+m\) — прямая.
2. Аналитический: функция задаётся формулой.
Пример:
Пример:
| \(x\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) |
| \(y\) | \(1\) | \(4\) | \(9\) | \(16\) |
4. Числовые пары.
Пример:
.