Теория:
Функция
Рассмотрим степенные функции с чётным натуральным показателем. Например, . Их графики имеют похожий вид (вспомни график функции ). Только чем больше показатель степени, тем ветви круче, а возле точки \(0\) значения функции, наоборот, медленно увеличиваются, и график похож на «кастрюлю».
Функция
Рассмотрим степенные функции с нечётным натуральным показателем. Например, . Графики этих функций похожи на график функции , только чем больше показатель, тем круче ветви. График функции касается оси \(x\) в точке \((0;0)\).
Пример:
реши уравнение .
1. Рассмотрим две функции и построим их графики в одной системе координат.
2. График функции — кубическая парабола.
3. График линейной функции — прямая, проходящая через точки \((0;-3)\) и \((-2;1)\).
4. Эти графики пересекаются в точке \(A\)\((-1;-1)\). Действительно, координаты точки \(A\)\((-1;-1)\) удовлетворяют обоим уравнениям: и . Поэтому первая координата точки \(A\) является корнем уравнения . Итак, \(x=-1\).
Если функция возрастает, а функция убывает, и если уравнение \(f(x)=g(x)\) имеет корень, то только один.