Теория:

Функция y=x2n
Рассмотрим степенные функции с чётным натуральным показателем. Например, y=x6,y=x8. Их графики имеют похожий вид (вспомни график функции y=x2). Только чем больше показатель степени, тем ветви круче, а возле точки \(0\) значения функции, наоборот, медленно увеличиваются, и график похож на "кастрюлю".
 
Copy of x8.png  x8.png
Функция y=x2n+1
Рассмотрим степенные функции с нечётным натуральным показателем. Например, y=x5,y=x7,y=x9. Графики этих функций похожи на график функции y=x3, только чем больше показатель, тем круче ветви. График функции y=x2n+1 касается оси \(x\) в точке \((0;0)\).
 
x3.png x5.png x7.png
Пример:
реши уравнение x3=2x3.
1. Рассмотрим две функции y=x3,y=2x3 и построим их графики в одной системе координат.
2. График функции y=x3 — кубическая парабола.
3. График линейной функции y=2x3 — прямая, проходящая через точки \((0;-3)\) и  \((-2;1)\).
 
График 2.png
 
4. Эти графики пересекаются в точке \(A\)\((-1;-1)\). Действительно, координаты точки \(A\)\((-1;-1)\) удовлетворяют обоим уравнениям: y=x3 и y=2x3. Поэтому первая координата точки \(A\) является корнем уравнения x3=2x3. Итак, \(x=1\).
Если функция y=f(x) возрастает, а функция y=g(x) убывает, и если уравнение \(f(x)=g(x)\) имеет корень, то только один.