Теория:

Функцию вида y=xn,гдеn=1,2,3,4,5..., называют cтепенной функцией с натуральным показателем.
Функция y=x4,x0.
Найдём несколько пар значений \(x\) и \(y\) и занесём в таблицу.
\(x\)\(0\)\(1\)1232
\(y\)\(0\)\(1\)1168116
 
Отметим точки 0;0, 1;1, 12;116, 32;8116 в системе координат.
tochki.png
 
Соединим точки непрерывной линией:
Copy of tochki.png
 
Добавим к данному графику линию, симметричную построенной относительно оси ординат, получим график функции y=x4,x;+.
 
grafik.png
 
Обрати внимание!
График функции y=x4 не называют параболой!
Свойства функции y=x4
1. D(f)=;+;
2. функция является чётной;
3. промежуток убывания: ;0, промежуток возрастания: 0;+;
4. функция является ограниченой снизу, сверху не ограничена;
5. yнаим=0;yнаиб— не имеет;
6. функция является непрерывной на области определения;
7. E(f)=0;+;
8. функция выпукла вниз.
Функция y=x3
Функция y=x3 — нечётная функция, следовательно, её график симметричен относительно начала координат.
График функции y=x3 при x0 имеет примерно такой же вид, как и график функции y=x4 при x0, однако необходимо взять во внимание, что новая кривая не так круто идёт вверх и чуть дальше отстоит от оси \(x\) относительно начала координат. Т. к. функция нечётная, то график симметричен относительно начала координат. Поэтому, добавляем линию, симметричную построенной относительно начала координат. Получим график функции y=x3.
 
Обрати внимание!
Такой график называют кубической параболой.
Отметим некоторые геометрические особенности кубической параболы y=x3.
У неё есть центр симметрии — точка \((0;0)\), которая отделяет друг от друга две симметричные части кривой; эти симметричные части называют ветвями кубической параболы.
 
parabola.png
Свойства функции y=x3
1. D(f)=;+;
2. нечётная функция;
3. возрастает;
4. не ограничена ни снизу, ни сверху;
5. нет ни наименьшего, ни наибольшего значений;
6. непрерывна;
7. E(f)=;+;
8. выпукла вверх на ;0, выпукла вниз на 0;+.