Теория:
Функции вида — натуральное число, называется степенной функцией с отрицательным целым показателем.
Поэтому вместо записи можно использовать запись .
Функция

Свойства функции
1. ;
2. функция убывающая;
3. функция ограниченная снизу;
4. у функции нет ни наибольшего, ни наименьшего значений.
Функция

Свойства функции
1. ;
2. чётная функция;
3. убывает на открытом луче , возрастает на открытом луче ;
4. ограниченная снизу;
5. нет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
6. непрерывна при \(x<0\) (т. е. открытом луче ) и при \(x>0\) (т. е. открытом луче );
7. ;
8. выпукла вниз и при \(x<0\), и при \(x>0\).
Функция
Отметим, что кривая асимптотически приближается к осям координат. Поэтому ось \(x\) — горизонтальная асимптота графика функции , ось \(y\) — вертикальная асимптота этого графика.
Функция
Отметим, что ось \(x\) является горизонтальной асимптотой графика функции , а ось \(y\) является вертикальной асимптотой этого графика.
Свойства функции
1. ;
2. нечётная функция;
3. убывает на промежутке и на промежутке ;
4. снизу и сверху не ограничена;
5. наибольшего и наименьшего значений нет;
6. непрерывна при \(x<0\) и при \(x>0\);
7. ;
8. выпукла вверх при \(x<0\), выпукла вниз при \(x>0\).
Источники:
Изображения: графики. © ЯКласс.