Теория:

Если функция с одной переменной x записана в виде f(x)=xx1xx2...xxn, то в точках x1,x2,...,xn она равна нулю.
Пусть в записи функции f(x)=xx1xx2...xxn числа x1,x2,...,xn попарно различны. Тогда функция может менять знак только в тех точках, в которых она равна нулю.
Другими словами, нули функции разбивают числовую прямую на промежутки знакопостоянства.
Данное свойство применяется при решении неравенств.
Пример:
решить неравенство x7x+50.
Найдём нули функции, стоящей в левой части неравенства.
 
x7x+5=0;x7=0;x+5=0;x1=7.x2=5.
 
Отметим на координатной прямой найденные значения и определим знаки функции на каждом промежутке. Для этого определим знак на одном промежутке и расставим знаки, чередуя, на остальных промежутках.
46_t02.png                                     \(-\)5                                                  7                                  \(x\)
 
На интервале 5;7 возьмём \(x=0\), тогда  (07) ·(0+5)=-35 \(<0\).
На двух других промежутках функция принимает положительные значения.
 
Решить данное неравенство — это значит ответить на вопрос, при каких значениях x функция принимает не положительные значения;
значит, решением неравенства является множество значений x из промежутка 5;7.
 
Ответ: x5;7.
Обрати внимание!
Если нуль функции имеет нечётную кратность, то знак функции в этой точке меняется.
Если нуль функции имеет чётную кратность, то знак функции в этой точке не меняется.
x+1x24>0;
 
в точке \(-1\) функция меняет знак;
в точке \(2\) функция не меняет знак.