3. Дробные рациональные уравнения

Теория:

Рациональное уравнение, в котором левая или правая части являются дробными выражениями, называется дробным.
Для решения дробного уравнения, необходимо:
 1. найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;
 2. умножить обе части уравнения на общий знаменатель;
 3. решить получившееся целое уравнение;
 4. исключить из его корней те, которые обращают в ноль общий знаменатель.
Пример:
реши дробное уравнение 3x−1+2=4−xx−1.
 
  
1. Находим значения переменной, при которых уравнение не имеет смысл:
3x−1+2=4−xx−1;x−1≠0, поэтомуx≠1.
 
 
2. Находим общий знаменатель дробей и умножаем на него обе части уравнения:
3x−1+2\x−11=4−xx−1;3+2(x−1)x−1=4−xx−1|⋅x−1.
 
3. Решаем полученное уравнение:
3+2(x−1)=4−x;3+2x−2=4−x;3x=3;x=1.
 
4. Исключаем те корни, при которых общий знаменатель равен нулю.
  
В первом пункте получилось, что при \(x = 1\) уравнение не имеет смысла, поэтому число \(1\) не может являться корнем данного дробного уравнения. Следовательно, у данного уравнения вообще нет корней.
 
 
При решении уравнения можно использовать основное свойство пропорции.
Основное свойство пропорции:  еслиab=mn, тоa⋅n=b⋅m.
 
16x−12=19x+18;6x−12≠0;9x+18≠0;x≠2;x≠−2.16x−12=19x+18;1⋅9x+18=1⋅6x−12;9x+18=6x−12;3x=−30;x=−10;−10≠2;−10≠−2. Кореньx=−10. Проверка:16⋅−10−12=?19⋅−10+18;1−60−12=?1−90+18;1−72=?1−72.
Предыдущая теория
Вернуться в тему
Следующее задание
Copyright © 2023 ООО ТЕОРЕМА ЗНАНИЙ