Теория:
Часто удобно при решении квадратных неравенств использовать метод интервалов.
Рассмотрим этапы метода интервалов:
- находят корни квадратного трёхчлена и раскладывают на множители;
- отмечают на числовой прямой корни трёхчлена и находят знаки квадратного трёхчлена на каждом интервале;
- выбирают интервал, соответствующий знаку неравенства, и записывают ответ.
- находят корни квадратного трёхчлена и раскладывают на множители;
- отмечают на числовой прямой корни трёхчлена и находят знаки квадратного трёхчлена на каждом интервале;
- выбирают интервал, соответствующий знаку неравенства, и записывают ответ.
Пример:
решить неравенство: .
Решение. Найдём корни квадратного трёхчлена
и разложим его на множители по формуле :
Отметим на числовой прямой корни и найдём знаки квадратного трёхчлена на каждом интервале.
Для этого из каждого интервала достаточно взять произвольно по одному значению и подставить вместо \(x\) в трёхчлен.

На интервале возьмём \(x=-2\), тогда .
На интервале возьмём \(x=0\), тогда .
На интервале возьмём \(x=5\), тогда .
Квадратный трёхчлен принимает отрицательные и равные нулю значения на интервале .
Ответ: .
Источники:
Изображение: решение квадратного неравенства. © ЯКласс.