Теория:
Общий вид квадратных неравенств — это .
Шаги решения квадратного неравенства.
1. Определяются точки пересечения параболы и оси \(x\) с помощью решения уравнения .
Вспомним формулы корней квадратного уравнения:
Если \(D > 0\), у уравнения — два разных корня, парабола пересекает ось \(x\) в двух точках | |
Если \(D = 0\), у уравнения — два одинаковых корня, вершина параболы находится на оси \(x\) | |
Если \(D < 0\), у уравнения нет реальных корней, парабола не пересекает ось \(x\) |
2. Учитывая количество корней и знак коэффициента \(a\), чертится график параболы.
Обрати внимание!
Если \(a > 0\), то ветви параболы устремлены вверх, если \(a < 0\), то вниз.
Совет: если хочешь, чтобы ветви параболы всегда были уcтремлены вверх, в случаях, когда \(a < 0\), сначала обе части неравенства перемножь на (\(-1\)).
Не забудь, что на противоположный поменяется также знак неравенства.
3. Выбираются пустые или закрашенные точки, в зависимости от вида знака неравенства:
, если стоит знак нестрогого неравенства — или ;
, если стоит знак строгого неравенства — \(<\) или \(>\).
4. Закрашивается правильный интервал.
5. Записывается ответ.
Пример:
решить квадратное неравенство .
Решение:
По рисунку видно, что график положителен любому значению \(x\). Ответ: |