Двойные неравенства — урок. Алгебра, 9 класс.

Неравенства

f (x) \cdot g (x) > 0

\frac{f (x)}{g (x)} > 0

выполняются, если числитель и знаменатель имеют один знак:

\{\begin{cases} f (x) > 0, \\ g (x) > 0; \end{cases}

или

\{\begin{cases} f (x) < 0, \\ g (x) < 0 . \end{cases}

Неравенства

f (x) \cdot g (x) < 0

\frac{f (x)}{g (x)} < 0

выполняются, если числитель и знаменатель имеют разные знаки:

\{\begin{cases} f (x) < 0, \\ g (x) > 0; \end{cases}

или

\{\begin{cases} f (x) > 0, \\ g (x) < 0 . \end{cases}

Обрати внимание!

\frac{f (x)}{g (x)} \geq 0 только в том случае, если \{\begin{cases} f (x) \geq 0, \\ g (x) > 0; \end{cases} или \{\begin{cases} f (x) \leq 0, \\ g (x) < 0 . \end{cases}

Неравенства, в которых встречаются два знака неравенства — двойные неравенства.

Решить двойное неравенство можно путём замены его системой неравенств. Затем система решается любым удобным способом.

Пример:

решить двойное неравенство

24 < 3 x < 72

1. Данное неравенство записываем в виде системы неравенств:

\{\begin{cases} 24 < 3 x, \\ 3 x < 72 . \end{cases}

2. Из первого неравенства получаем

x > 8

, из второго —

x < 24

3. Полученные промежутки отмечаем на прямой.

4. Решение системы (следовательно, и самого двойного неравенства) —

(8; 24)

Источники:

Нашёл ошибку?

2. Двойные неравенства