Теория:
Система неравенств состоит из нескольких неравенств с одной переменной. Эти неравенства объединяются фигурной скобкой (так же, как и уравнения в системах уравнений). Необходимо найти все совпадающие решения этих неравенств.
Значение переменной, при котором каждое из неравенств системы есть верное числовое неравенство, является решением системы неравенств.
означает, что неравенства \(2x-1>3\) и \(3x-2<11\) образуют систему неравенств.
Решить систему неравенств — это найти все её решения.
Пример:
решить систему неравенств .
1. Решив первое неравенство, получаем
2. Решив второе неравенство, получаем
3. Полученные промежутки отметим на оси координат.
4. Решение системы неравенств — это пересечение решений неравенств, входящих в систему, т. е. промежуток, на котором оба неравенства имеют решения.
В данном случае получаем ответ: .
Источники:
Рис. 1. Числовая ось, © ЯКласс.