Теория:

Если даны два линейных уравнения с двумя переменными \(x\) и \(y\):
a1x+b1y+c1=0 и a2x+b2y+c2=0 — и поставлена задача найти такие пары значений \((x;y)\), подходящие сразу и первому, и второму уравнениям, тогда считают, что такие уравнения формируют систему уравнений.
Формат записи системы уравнений следующий: каждое уравнение записывают с новой строки, объединив их фигурной скобкой:
a1x+b1y+c1=0,a2x+b2y+c2=0.
Пара значений \((x;y)\), которая сразу является решением обоих уравнений системы, называются решением системы.
Решить систему — это обозначает, что все её решения найдены или установлено, что их нет.
Одним из способов решения системы линейных уравнений является графический способ.
Пример:
1. решить систему уравнений:
x+2y5=0,2x+4y+3=0.
 
Графиком уравнения x+2y5=0 является прямая.
Найдём две пары значений переменных \(x\) и \(y\), удовлетворяющих этому уравнению.
\(x\)\(5\)\(0\)
\(y\)\(0\)\(2,5\)
Построим на координатной плоскости \(xОy\) прямую l1, проходящую через эти две точки.
 
Графиком уравнения 2x+4y+3=0 также является прямая.
Найдём две пары значений переменных \(x\) и \(y\), удовлетворяющих этому уравнению.
\(x\)\(-1,5\)\(2,5\)
\(y\)\(0\)\(-2\)
 
Построим на координатной плоскости \(xОy\) прямую l2, проходящую через эти две точки.
 
lineara17.png
 
Прямые l1 и l2 параллельны (не имеют общих точек), значит, система не имеет решений.
Ответ: решений нет.
 
2. Решить систему уравнений:
2xy5=0,2x+y7=0.
 
Преобразуем каждое уравнение к виду линейной функции. Получим из первого уравнения \(y=2x-5\) и из второго уравнения \(y=-2x+7\).
 
График уравнения \(y=2x-5\) — прямая. Найдём две точки прямой.
\(x\)\(0\)\(3\)
\(y\)\(-5\)\(1\)
 
Через найденные точки построим в прямоугольной системе координат \(xОy\) прямую l1.
График уравнения \(y=-2x+7\) — прямая. Найдём две точки прямой.
\(x\)\(0\)\(1\)
\(y\)\(7\)\(5\)
 
Через найденные точки построим прямую l2.
 
lineara18.png
Координаты точки пересечения \(A\) прямых l1 и l2 и есть решение системы. 
 Ответ: \((3;1)\).
Графический метод не точный, но он позволяет ответить на вопрос о количестве решений.
1. Если прямые пересекаются в одной точке, то координаты этой точки — единственное решение заданной системы.
 
2. Если прямые параллельны, значит, система не имеет решений (система несовместна).
 
3. Если прямые совпадают, значит, система имеет бесчисленное множество решений (система неопределённа).