Теория:

Уравнения g(x,y)=0 и p(xy) = 0 являются равносильными, если множества их решений совпадают.
Если оба уравнения не имеют решений, то они равносильны.

Для решения уравнения применяют равносильные и неравносильные преобразования.
Основные равносильные преобразования:
1) перенос членов уравнения из одной части уравнения в другую с противоположными знаками;
2) умножение или деление левой и правой частей уравнения одновременно на ненулевое число.
x3=x2;x2+x3=0.
 
Можно перенести x2 из правой части уравнения в левую, поменяв знак.
 
6x2=24:6x2=4.

Мы обе части уравнения разделили на \(6\), выполнив равносильное преобразование. Поэтому от уравнения 6x2=24 перешли к равносильному уравнению x2=4.
Неравносильные преобразования:
1) освобождение от знаменателей, содержащих переменные;
2) возведение обеих частей уравнения в квадрат.
При выполнении в ходе решения неравносильного преобразования  необходимо подставить полученные корни  в исходное уравнение и проверить,  действительно ли они удовлетворяют ему.