Теория:
Допустим, что на плоскости \(Oxy\) дана фигура, которую ограничивает отрезок \([a,b]\), принадлежащий прямой \(Ox\), прямые \(x=a\), \(x=b\) и график неотрицательной функции \(f(x)\) в отрезке \([a,b]\).

Рис. \(1\). Криволинейная трапеция
Площадь криволинейной трапеции можно найти по формуле , где \(F(x)\) является первообразной функции \(f(x)\) (т. е. ).
Пример:
найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции и осью \(x\) на промежутке \([1,2]\).
Сначала находится первообразная данной функции (используется метод интегрирования по частям):
Значит, первообразная функция , а значение площади .
Источники:
Рис. 1. Криволинейная трапеция, © ЯКласс.