Теория:
Теорема 1
Производная суммы двух функций \(y=f(x)\) и \(y=g(x)\) существует в точке \(x\), если существуют производные этих функций в точке \(x\).
Производная суммы равна сумме производных:
.
Теорема 2
Производная функции \(y=kf(x)\) существует в точке \(x\), если существует производная функции \(y=f(x)\) в точке \(x\).
Производная функции \(y=kf(x)\) равна произведению коэффициента \( k\) и производной функции \(y=f(x)\):
.
Теорема 3
Производная произведения двух функций \(y=f(x)\) и \(y=g(x)\) существует в точке \(x\), если существуют производные этих функций в точке \(x\).
Производная произведения двух функций \(y=f(x)\) и \(y=g(x)\) находится по формуле:
.
Словесная формулировка этого правила:
чтобы найти производную произведения двух функций, нужно к произведению производной первой функции и второй функции прибавить произведение первой функции и производной второй функции.
Теорема 4
Производная частного двух функций \(y=f(x)\) и \(y=g(x)\) существует в точке \(x\), если существуют производные этих функций в точке \(x\) и в этой точке .
Производная находится по формуле:
.
Короче: