Теория:
Рассмотрим произведение чисел .
Один из множителей в этом произведении делится на \(3\), т. е. \(24 : 3\).
Можно убедиться, что и всё произведение делится на \(3\), т. е. \(1752 : 3 = 584\).
В произведении множитель \(25\) делится на \(5\).
Также можно сделать вывод, что всё произведение делится на \(5\), т. е. \(1450 : 5 = 290\).
если хотя бы один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число.
Значит, если \(a\) делится на некоторое число \(с\), то и \(ab\) также делится на это число \(с\).
Пример:
рассмотрим сумму чисел \(12\) и \(21\), т. е. \((12 + 21)\).
В этой сумме каждое из слагаемых делится на \(3\). Проверяя делимость суммы на \(3\), получим, что сумма \(33\) тоже делится на \(3\).
Итак, признаки делимости суммы и разности чисел.
Свойство 1
Если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и вся сумма делится на это число, т. е.,
если \(a\) делится на \(b\) и \(c\) делится на \(b\), то \((a + c)\) делится на \(b\).
Если одно слагаемое делится на некоторое число, а другое слагаемое не делится на это число, то и вся сумма не делится на это число, т. е.,
если \(a\) делится на \(b\), а \(c\) не делится на \(b\), то \((a + c)\) не делится на \(b\).
Пример:
\(12\) делится на \(3\), а \(22\) не делится на \(3\), следовательно, \((12 + 22)\) не делится на \(3\).
Если одно слагаемое делится на некоторое число и сумма делится на это же число, то другое слагаемое тоже делится на это число, т. е.,
если \(a\) делится на \(b\) и \((a + c)\) делится на \(b\), то \(c\) делится на \(b\).
Пример:
\(12\) делится на \(3\), и \((12 + 21)\) делится на \(3\), следовательно, \(21\) делится на \(3\).
Если одно число делится на некоторое другое число, которое делится на третье число, то первое число делится на третье число, т. е.,
если \(a\) делится на \(c\) и \(c\) делится на \(b\), то \(a\) делится на \(b\).
Пример:
\(48\) делится на \(12\), и \(12\) делится на \(3\), следовательно, \(48\) делится на \(3\).
Если и уменьшаемое, и вычитаемое делятся на некоторое число, то и разность делится на это число.
Пример:
разность \((35-20)\) делится на \(5\), т. к. \(35\) делится на \(5\) и \(20\) делится на \(5\).