Теория:
Для украшения праздничного зала приобрели \(45\) гвоздик, из которых были сделаны одинаковые по числу цветов букеты.
Рассуждая о возможном числе букетов, получим, например, \(9\) букетов по \(5\) гвоздик в каждом, т. к. .
Если одно натуральное число нацело делится на другое натуральное число, то первое число называют кратным второму числу, а второе число называют делителем первого числа. |  |
Значит, число \(45\) является кратным числу \(9\), а число \(9\) является делителем числа \(45\).
Рассуждая дальше: \(8\) букетов, например, не получится, т. к.
\(45\) на \(8\) нацело не делится, значит, \(8\) не является делителем числа \(45\), или число \(45\) не является кратным числу \(8\).
Делителем натурального числа \(a\) называют число, на которое \(a\) делится без остатка.
пусть \(m\) и \(n\) — натуральные числа, тогда \(m\) — делитель числа \(n\), если существует такое натуральное число \(k\), что .
Например, \(5\) — делитель числа \(120\), т. к. .
Число \(15\) имеет четыре делителя: \(1\), \(3\), \(5\), \(15\) — т. к. на каждое из них делится без остатка.
Кратным числу \(a\) называют число, которое делится на \(a\) без остатка.
Кратных чисел у каждого натурального числа бесконечное количество.
Натуральное число является кратным самому себе, причём наименьшим кратным.
Пример:
Числу \(9\) кратны числа \(9\), \(18\), \(27\), \(36\), \(45\) и т. д.