Теория:
Физические величины при измерениях и вычислениях обычно выражают числами. Они могут значительно отличаться друг от друга и выражаться как чрезвычайно малыми, так и гигантскими числами. Например, размеры различных тел лежат в пределах от микроскопических до космических масштабов и различаются в \(1000000000000000000000000000000...\) раз (всего надо написать \(60\) нулей).
Как же записать очень малое или очень большое число, чтобы сэкономить бумагу, чтобы легко было оперировать этими числами — складывать, вычитать, умножать, делить, да и вообще быстро прочитать и понять записанное?
Наиболее удобный способ записи малых и больших чисел заключается в использовании множителя \(10\) в некоторой степени.
Пример:
например, число можно записать как , или . Степень \(10\) (в данном случае «\(3\)») показывает, сколько нулей нужно приписать справа за первым множителем (в нашем примере — «\(2\)»).
Это называют записью числа в стандартной форме.
Если число содержит более чем одну значащую цифру, например , то его можно записать как , или , или , или , или , или , и так далее.
Обрати внимание!
Надо запомнить: в стандартной форме числа до запятой всегда оставляют только одну цифру, отличную от нуля, а остальные цифры записывают после запятой.
Итак, в стандартной форме число .
Итак, в стандартной форме число .
Когда надо будет «разворачивать» (то есть записывать в обычном виде) число, представленное в стандартной форме, например , то начинай отсчитывать цифры в количестве пяти (таков в нашем примере показатель степени десяти) сразу после запятой, включая и значащие цифры «\(71\)», а недостающие цифры замени нулями: .
С большими числами мы разобрались, перейдём теперь к малым.
Пример:
число тоже можно записать в стандартной форме так: . Первый множитель — первая значащая цифра, затем запятая и остальные цифры (в нашем примере это «\(3\)», «запятая», «\(75\)»). Показатель степени равен позиции после запятой, на которой стоит первая отличная от нуля цифра (в нашем примере это вторая позиция, поскольку именно там стоит первая ненулевая цифра «\(3\)»).
Пример:
.
Размеры некоторых малых тел
Острие булавки | \(0,0001\) м | |
Инфузория-туфелька | \(0,0002\) м | |
Бактерия пневмонии | \(0,0000001\) м | |
Клетка крови | \(0,00000075\) м | |
Молекула белка | \(0,00000001\) м | |
Атом водорода | \(0,0000000002\) м |
Размеры некоторых больших тел
Диаметр Земли | \(12800000\) м | |
Расстояние от Земли до Луны | \(384000000\) м | |
Диаметр Солнца | \(1390000000\) м | |
Расстояние от Земли до Солнца | \(150000000000\) м | |
\(1\) световой год | \(9500000000000000\) м | |
\(1\) парсек | \(30800000000000000\)м |