2. Двоичная система счисления

Для записи чисел в двоичной системе счисления используются только две цифры: \(0\) и \(1\).

 

Для целых двоичных чисел можно записать:

Такая форма записи «подсказывает» правило перевода натуральных двоичных чисел в десятичную систему счисления: необходимо вычислить сумму степеней двойки, соответствующих единицам в свёрнутой форме записи двоичного числа.

Получим правило перевода целых десятичных чисел в двоичную систему счисления из формулы$a_{n-1}{a}_{n-2}...a_1{a}_0=a_{n-1}\cdot 2^{n-1}+a_{n-2}\cdot 2^{n-2}+...+a_0\cdot 2^0$.

Разделим $a_{n-1}{a}_{n-2}...a_1{a}_0=a_{n-1}\cdot 2^{n-1}+a_{n-2}\cdot 2^{n-2}+...+a_0\cdot 2^0$ на \(2\).

Частное будет равно $a_{n-1}\cdot 2^{n-2}+...+a_1$, а остаток будет равен $a_0$.

Полученное частное опять разделим на \(2\), остаток от деления будет равен $a_1$.

Если продолжить этот процесс деления, то на \(n\)-м шаге получим набор цифр: $a_0,a_1,a_2,...,a_{n-1},$ которые входят в двоичное представление исходного числа и совпадают с остатками при его последовательном делении на \(2\).

Таким образом, для перевода целого десятичного числа в двоичную систему счисления нужно последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на \(2\) до тех пор, пока не получим частное, равное нулю.

 

Исходное число в двоичной системе счисления составляется последовательной записью полученных остатков, начиная с последнего.