Условие задания:
0 Б.
Пример:
известно, что число делится на \(3\), где — натуральное число.
а) Может ли число быть чётным?
б) Может ли остаток от деления на \(3\) быть равен \(2\), если нечётное?
в) Чему равна сумма возможных остатков при делении на \(6\)?
а) Чётное число можно найти подбором. Например, \(8\).
б) Пусть \(=\) \(3\)\(+2\), где \(= 0, 1, 2, 3...\)
Значит, должно делиться на \(3\). Т. к. при нечётном остаток от деления на \(3\) равен \(2\), а при чётном — \(1\), то — чётное.
в) Если — чётное, то так как оно при делении на \(3\) даёт остаток \(2\) (см. п. б),
то его можно представить в виде \(6\) \(+\) \(2\), где \(\)\(\)\(0, 1, 2, 3...\)
Поэтому при делении на \(6\) получим остаток \(2\).
Для нечётных остаток от деления на \(3\) будет \(1\). Тогда можно представить в виде \(6\) \(+\) \(1\), где \(=0, 1, 2, 3...\)
Поэтому при делении на \(6\) получим остаток \(1\).
Сумма возможных остатков равна \(3\).