Теория:
Ускорение свободного падения характеризует то, как быстро будет увеличиваться скорость тела при свободном падении. Свободным падением называется ускоренное движение тела в безвоздушном пространстве, при котором на тело действует только сила тяжести. Из физики известно, что ускорение свободного падения на Земле составляет \(9,8\) .
Вопрос, почему эта величина именно такая, мы рассмотрим в этой теме.
Ускорение свободного падения в упрощённом виде можно рассчитать по формуле , которая получается из формулы , где \(F\) — сила тяжести либо вес тела в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, \(m\) — масса тела, которое притягивает планета, \(g\) — ускорение свободного падения.
Сила тяжести, действующая на тело, зависит от массы тела, массы планеты, притягивающей тело, и от расстояния, на котором находится тело от центра массы планеты.
, где
\(F\) — сила тяжести, Н;
\(G\) — гравитационная постоянная, ;
\(R\) — расстояние между центрами планеты и объекта в метрах. Если притягиваемое тело находится на поверхности планеты, тогда \(R\) равен радиусу планеты (если планета имеет сферическую форму);
и — масса планеты и притягиваемого тела, выраженные в кг.
Обрати внимание!
Если мы объединим обе формулы, тогда получим формулу , с помощью которой можно вычислить ускорение свободного падения на любом космическом объекте — на планете или звезде.
Пример:
ускорение свободного падения у поверхности Земли вычисляют таким образом:
, где
\(g\) — ускорение свободного падения;
\(G\) — гравитационная постоянная, ;
— масса Земли в кг;
— радиус Земли в м.
Практически на Земле ускорение свободного падения на полюсах немного больше (\(9,832\) ), чем на экваторе (\(9,78\) ), так как Земля не имеет форму идеального шара, а на экваторе скорость вращения больше, чем на полюсах. Среднее значение ускорения свободного падения у поверхности Земли равно \(9,8\) .
Ускорение свободного падения у поверхности любого космического тела — на планете или звезде — зависит от массы этого тела и квадрата его радиуса. Таким образом, чем больше масса звезды и чем меньше её размеры, тем больше значение ускорения свободного падения у её поверхности.
При помощи формулы расчёта ускорения свободного падения и измерений, проведённых для удалённых объектов, учёные-физики могут определить величину ускорения свободного падения на любой планете или звезде.
Рис. \(1\). Планеты Солнечной системы: Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер,
Сатурн, Уран, Нептун — и карликовые планеты: Церера, Плутон, Эрида
Таблица \(1\). Ускорение свободного падения и другие характеристики планет Солнечной системы и карликовых планет
Небесное тело | Ускорение свободного падения, | Диаметр, км | Расстояние до Солнца, миллионы км | Масса, кг | Соотношение с массой Земли |
Меркурий | \(3,7\) | \(4878\) | \(58\) | \(3,3*\) | \(0,055\) |
Венера | \(8,87\) | \(12103\) | \(108\) | \(4,9*\) | \(0,82\) |
Земля | \(9,8\) | \(12756,28\) | \(150\) | \(6,0*\) | \(1\) |
Марс | \(3,7\) | \(6794\) | \(228\) | \(6,4*\) | \(0,11\) |
Юпитер | \(24,8\) | \(142984\) | \(778\) | \(1,9*\) | \(317,8\) |
Сатурн | \(10,4\) | \(120536\) | \(1427\) | \(5,7*\) | \(95,0\) |
Уран | \(8,87\) | \(51118\) | \(2871\) | \(8,7*\) | \(14,4\) |
Нептун | \(10,15\) | \(49532\) | \(4498\) | \(1,02*\) | \(17,1\) |
Плутон | \(0,66\) | \(2390\) | \(5906\) | \(1,3*\) | \(0,0022\) |
Луна | \(1,62\) | \(3473,8\) | \(0,3844 \) (до Земли) | \(7,35*\) | \(0,0123\) |
Солнце | \(274,0\) | \(1391000\) | — | \(2,0*\) | \(332900\) |
Нейтронные звёзды имеют малый диаметр — порядка десятков километров, — а масса их сопоставима с массой Солнца. Поэтому гравитационное поле у них очень сильное.
Пример:
если диаметр нейтронной звезды равен \(20\) км, а масса её в \(1,4\) раза больше массы Солнца, тогда ускорение свободного падения будет в \(200~000~000~000\) раз больше, чем у поверхности Земли.
Его величина приблизительно равна . Значение ускорения свободного падения для нейтронной звезды может достигать значения .