Теория:
Самое простое из всех неравномерных движений — это прямолинейное движение с постоянным ускорением.
При движении с постоянным ускорением () скорость тела линейно зависит от времени:
.
В проекциях на ось \(Ox\) данные равенства имеют вид:
;
.
Построим и .
Примем .
Поскольку в обоих случаях , то графиком зависимости ускорения от времени в обоих случаях будет прямая, параллельная оси времени.
Только при данная прямая будет лежать в верхней полуплоскости (рис. \(1\)), а при — в нижней (рис. \(2\)).
Рис. \(1\). График зависимостей и , для случая
Рис. \(2\). График зависимостей и , для случая
Графиком зависимости скорости движения тела от времени является прямая, пересекающая ось скорости в точке и образующая с положительным направлением оси времени острый угол при (рис. \(3\)) и тупой угол при (рис. \(4\)).
Рис. \(3\). График зависимости скорости движения тела от времени
Рис. \(4\). График зависимости скорости движения тела от времени , проекция скорости тела вначале положительна
График на рисунке \(3\) описывает возрастание проекции скорости . При этом модуль скорости тела также растёт. Данный график соответствует равноускоренному движению тела.
График на рисунке \(4\) показывает, что проекция скорости тела вначале положительна.
Она уменьшается и в момент времени становится равной нулю.
В этот момент тело достигает точки поворота, в которой направление скорости тела меняется на противоположное, и при проекция скорости становится отрицательной.
Из последнего графика также видно, что до момента поворота модуль скорости уменьшался — тело двигалось равнозамедленно.
При модуль скорости растёт — тело движется равноускоренно.
Для любого равнопеременного прямолинейного движения площадь фигуры между графиком и осью времени \(t\) численно равна проекции перемещения .
Рис. \(5\). Трапеция, образовываемая осями координат и графиком
Согласно данному правилу, проекция перемещения при равнопеременном движении определяется площадью трапеции \(ABCD\) (рис. \(5\)). Эта площадь равна полусумме оснований трапеции, умноженной на её высоту:
.
В результате:
.
Из данной формулы получим формулу для среднего значения проекции скорости:
.
При движении с постоянным ускорением данное отношение выполняется не только для проекций, но и для векторов скорости:
.
Средняя скорость движения с постоянным ускорением равна полусумме начальной и конечной скоростей.
Источники:
Рис. 1. График зависимостей и , для случая . © ЯКласс.
Рис. 2. График зависимостей и , для случая . © ЯКласс.
Рис. 3. График зависимости скорости движения тела от времени . © ЯКласс.
Рис. 4. График зависимости скорости движения тела от времени , проекция скорости тела вначале положительна. © ЯКласс.
Рис. 5. Трапеция, образовываемая осями координат и графиком. © ЯКласс.