1. График зависимости скорости от времени при прямолинейном движении с постоянным ускорением

Самое простое из всех неравномерных движений — это прямолинейное движение с постоянным ускорением.

 

При движении с постоянным ускорением ($\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathit{const}}$) скорость тела линейно зависит от времени:

 

$\overrightarrow{v}={\overrightarrow{v}}_o+\overrightarrow{a}t$.

 

В проекциях на ось \(Ox\) данные равенства имеют вид:

 

$a_x=\mathit{const}$;

 

$v_x=v_{\mathit{ox}}+a_{x}t$.

 

Построим  и $a_x<0$.

Примем $v_{\mathit{ox}}>0$.

 

Поскольку в обоих случаях $a_x=\mathit{const}$, то графиком зависимости $a_x\left(t\right)$ ускорения от времени в обоих случаях будет прямая, параллельная оси времени.

Только при $a_x>0$ данная прямая будет лежать в верхней полуплоскости (рис. \(1\)), а при $a_x<0$ — в нижней (рис. \(2\)).

 

  

 

 

 

Графиком зависимости скорости движения тела от времени $v_x\left(t\right)$ является прямая, пересекающая ось скорости в точке $v_0$ и образующая с положительным направлением оси времени острый угол при $a_x>0$ (рис. \(3\)) и тупой угол при $a_x<0$ (рис. \(4\)).

 

  

Рис. \(3\). График зависимости скорости движения тела от времени $v_x\left(t\right)$  

 

  

 

График на рисунке \(3\) описывает возрастание проекции скорости $v_x$. При этом модуль скорости тела также растёт. Данный график соответствует равноускоренному движению тела.

 

График на рисунке \(4\) показывает, что проекция $v_x$ скорости тела вначале положительна.

Она уменьшается и в момент времени $t=t_{п}$ становится равной нулю.

В этот момент тело достигает точки поворота, в которой направление скорости тела меняется на противоположное, и при $t>t_{п}$ проекция скорости становится отрицательной.

 

Из последнего графика также видно, что до момента поворота модуль скорости уменьшался — тело двигалось равнозамедленно.

При $t>t_{п}$ модуль скорости растёт — тело движется равноускоренно.

 

Рис. \(5\). Трапеция, образовываемая осями координат и графиком 

 

Согласно данному правилу, проекция перемещения $\mathrm{\Delta }{r}_x$ при равнопеременном движении определяется площадью трапеции \(ABCD\) (рис. \(5\)). Эта площадь равна полусумме оснований трапеции, умноженной на её высоту: