Теория:

Задачей механики является определение положения тела в любой момент времени.
Механическое движение — изменение координат тела или его частей в пространстве относительно других тел с течением времени.
 
Однако описание движения реальных тел является сложной математической задачей, поэтому в физике используют модели. 
Рассмотрим, как модель реального тела «материальная точка» вводится в физике.
 
Прямоугольная система координат (рис. \(1\)) позволяет задать положение точки.
 
рис1.png
Рис. \(1\)
 
Сложнее обстоит дело с реальным телом, ведь оно имеет размеры. В любой момент времени каждой точке тела будет соответствовать своя координата (рис. \(2\)).
 
kiisu1.png
Рис. \(2\)
 
В реальности тело участвует в различных видах движения. Например, точка на поверхности мяча совершает вращательное движение; сам мяч движется по параболической траектории; спортзал вращается вместе с Землёй вокруг оси Земли, участвует в движении вокруг центра Солнечной системы.
 
При рассмотрении задач движения выбирают одну точку на поверхности тела, траектория движения которой важна. При поступательном движении любое тело рассматривается как материальная точка, для которой в любой момент времени можно определить координату, мгновенную скорость и другие физические величины.
Материальная точка — тело, имеющее массу, размерами которого можно пренебречь.
В каком случае это возможно? В том случае, когда размеры тела малы по сравнению с расстоянием, которое оно проходит. Так, например, Землю можно считать материальной точкой, когда она движется по орбите вокруг Солнца, так как пройденное расстояние за год значительно превышает размеры планеты.
Однако, например, при определении времени восхода Солнца планету нельзя принять за материальную точку, так как время восхода солнца будет зависеть от размеров планеты и скорости ее вращения. 
 
Любой искусственный спутник Земли (ИСЗ) можно считать материальной точкой при расчётах движения по орбите.
При приближении к Земле ИСЗ сгорает в атмосфере. Для расчёта термодинамических параметров и их влияние на движение падающего объекта необходимо учитывать массу, форму, размер и скорость движения этого тела.
 
При поступательном движении тела (рис. \(3\)) его можно принять за материальную точку и в случае, если его размеры не сильно отличаются от проходимого им расстояния.
 
кубик.png
Рис. \(3\)
 
Как пример можно рассмотреть велосипед: хоть его колеса вращаются, но руль, сиденье и багажник находятся на одинаковом расстоянии друг от друга и на постоянном расстоянии от земли, а также проходят одинаковые пути в пространстве. Для описания механического движения тела выбирают центр его масс и рассматривают перемещение этой точки в пространстве. Для велосипедиста такую точку можно привязать к раме велосипеда. Такая математическая модель позволяет заменить описание поступательного движения множества точек описанием движения одной из них.
Материальная точка — понятие (модель), введённое для упрощения решение задач и объяснения некоторых явлений.