Теория:

  ArchBathNBC3.jpg
 
Уже при жизни Архимеда вокруг его имени создавались легенды, поводом для которых служили его поразительные изобретения, производившие ошеломляющее действие на современников. Существует легенда о том, как Архимед пришёл к открытию, что выталкивающая сила равна весу жидкости в объёме тела.
 
Царь Гиерон, живший \(250\) лет до н.э., поручил ему проверить честность мастера, изготовившего золотую корону. Масса короны полностью совпадала с массой слитка золота, которую получил мастер для изготовления короны. Но царь посчитал, что мастер добавил к золоту другие металлы. Архимеда пригласили разрешить этот вопрос.

Достоверно не известно, каким методом пользовался Архимед, но существует такая легенда.
 
Сначала Архимед определил, что кусок чистого золота в \(19,3\) раза тяжелее такого же объёма воды. Получается, что плотность золота в \(19,3\) раза больше плотности воды. Архимеду надо было найти плотность вещества короны. Если эта плотность оказалась бы больше плотности воды не в \(19,3\) раза, а в меньшее число раз, значит, корона была изготовлена не из чистого золота.

Взвесить корону было легко, но как найти её объём, ведь корона была очень сложной формы. Много дней мучила Архимеда эта задача.
 
Принимая ванну, учёный заметил, что из ванны вылилась вода. Он стал измерять соотношение перелившейся воды с объёмом погружённого тела, пока не подтвердил свою догадку.
 
Все мы слышали цитату Архимеда:
Эврика! Эврика!
(Что означает «Нашёл! Нашёл!»)

Архимед взвесил корону сначала в воздухе, затем в воде. По разнице в весе он рассчитал выталкивающую силу, равную весу воды в объёме короны. Учёному нетрудно было рассчитать объём короны. По массе и объёму плотность может вычислить любой семиклассник. Плотность металла короны оказалась меньше плотности золота. Поэтому мастер, изготовивший корону, был изобличён в обмане.
 
Вдохновлённый новым открытием, Архимед написал сочинение "О плавающих телах".
 
В этом сочинении Архимедом было сформулировано следующее:
Тела, которые тяжелее жидкости, будучи опущены в неё, погружаются всё глубже, пока не достигают дна, и, пребывая в жидкости, теряют в своём весе столько, сколько весит жидкость, взятая в объёме тел.