Теория:

  Архимед_2.png
Рис. \(1\). Изображение Архимеда
 
Уже при жизни Архимеда вокруг его имени создавались легенды, поводом для которых служили его поразительные изобретения, производившие ошеломляющее действие на современников. Самая известная из них — легенда об открытии силы Архимеда, выталкивающей силы.
 
Царь Гиерон, живший \(250\) лет до н.э., поручил ему проверить честность мастера, изготовившего золотую корону. Масса короны полностью совпадала с массой слитка золота, которую получил мастер для изготовления короны. Но царь посчитал, что мастер добавил к золоту другие металлы. Архимеда пригласили разрешить этот вопрос.

Достоверно не известно, каким методом пользовался Архимед, но существует такая легенда.
 
Сначала Архимед определил, что кусок чистого золота в \(19,3\) раза тяжелее такого же объёма воды. Получается, что плотность золота в \(19,3\) раза больше плотности воды. Архимеду надо было найти плотность вещества короны. Если эта плотность оказалась бы больше плотности воды не в \(19,3\) раза, а в меньшее число раз. Это означало бы, что корона фальшивая.
 
Методов определения объёма объектов сложной формы не было известно. Архимед день и ночь искал решение этой проблемы.
 
Принимая ванну, учёный заметил, что из ванны вылилась вода. Он стал измерять соотношение перелившейся воды с объёмом погружённого тела, пока не подтвердил свою догадку.
 
Все мы слышали цитату Архимеда:
Эврика! Эврика!
(«Нашёл! Нашёл!»)
Это означало, что решение проблемы найдено.

Архимед взвесил корону сначала в воздухе, затем в воде. По разнице в весе он рассчитал выталкивающую силу, равную весу воды в объёме короны. Учёному нетрудно было рассчитать объём короны. По массе и объёму плотность может вычислить любой семиклассник. Плотность металла короны оказалась меньше плотности золота. Поэтому мастер, изготовивший корону, был изобличён в обмане.
 
Вдохновлённый новым открытием, Архимед написал сочинение «О плавающих телах».
  
В этом сочинении Архимедом было сформулировано следующее: тела, которые тяжелее жидкости, будучи опущены в неё, погружаются всё глубже, пока не достигают дна, и, пребывая в жидкости, теряют в своём весе столько, сколько весит жидкость, взятая в объёме тел.
Источники:
Рис. 1. Указание авторства не требуется: площади/памятники, 2019-12-04, Pixabay License, https://clck.ru/UkYYQ.