Теория:
Если боковые рёбра пирамиды с плоскостью основания образуют равные углы, то рёбра пирамиды равны, и вершина пирамиды проецируется в центр окружности, описанной около многоугольника основания.
Чтобы было легче запомнить, можно представить вид пирамиды сверху
Проекции рёбер равны, через их концы можно провести окружность.
У пирамиды могут быть равны боковые рёбра тогда, когда около многоугольника основания можно описать окружность.
Главные зависимости для многоугольников, около которых можно описать окружность
| Многоугольник, около которого можно описать окружность | Центр описанной окружности | Формулы |
произвольный треугольник | точка пересечения серединных перпендикуляров | где \(a, b, c\) — стороны треугольника |
| равнобедренный треугольник | точка пересечения серединных перпендикуляров находится на высоте, проведённой к основанию | |
| прямоугольный треугольник | середина гипотенузы | \(R\) — половина гипотенузы |
| прямоугольник | точка пересечения диагоналей | \(R\) — половина диагонали |
Для таких пирамид нельзя использовать формулы правильной пирамиды для вычисления площади боковой поверхности, площадь боковой поверхности находят, сложив площади всех боковых граней пирамиды.
Если основание — правильный многоугольник и все боковые грани равны, то пирамида является правильной.
Источники:
Рис. 1-3. Основание пирамиды, пирамида, © ЯКласс.