Теория:

Если боковые рёбра пирамиды с плоскостью основания образуют равные углы, то рёбра пирамиды равны, и вершина пирамиды проецируется в центр окружности, описанной около многоугольника основания.
1.png
Чтобы было легче запомнить, можно представить вид пирамиды сверху.
Проекции рёбер равны, через их концы можно провести окружность.
У пирамиды могут быть равны боковые рёбра тогда, когда около многоугольника основания можно описать окружность.
2.png    2-2.png
Главные зависимости для многоугольников, около которых можно описать окружность
Многоугольник, около которого можно описать окружностьЦентр описанной окружностиФормулы
произвольный треугольник
 
точка пересечения серединных перпендикуляров
R=abc4S;asinα=2R,
где \(a, b, c\) — стороны треугольника
равнобедренный треугольник
точка пересечения серединных перпендикуляров находится на высоте, проведённой к основанию
 
R=abc4S;asinα=2R,
прямоугольный треугольник
середина гипотенузы
 
\(R\) — половина гипотенузы
прямоугольник
точка пересечения диагоналей
 
\(R\) — половина диагонали
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Для таких пирамид нельзя использовать формулы правильной пирамиды для вычисления площади боковой поверхности, площадь боковой поверхности находят, сложив площади всех боковых граней пирамиды.
Ss=S1+S2+...
 
Если основание — правильный многоугольник и все боковые грани равны, то пирамида является правильной.
Источники:
Рис. 1-3. Основание пирамиды, пирамида, © ЯКласс.