Теория:
Если боковые грани пирамиды с её основанием образуют равные двугранные углы, то все высоты боковых граней пирамиды равны (у правильной пирамиды это апофемы), и вершина пирамиды проецируется в центр окружности, вписанной в многоугольник основания.
Чтобы легче это запомнить, можно представить, что смотрите на пирамиду сверху.
Проекции высот боковых граней пирамиды равны, через их концы можно вписать окружность.
Проекции высот боковых граней пирамиды равны, через их концы можно вписать окружность.
Для таких пирамид при вычислении площади боковой поверхности применяются формулы, которые используются для правильной пирамиды.
,
где \(h\) — высота боковой грани, — двугранный угол.
У пирамиды могут быть равные двугранные углы при основании тогда, когда в многоугольник основания можно вписать окружность.
Обрати внимание!
Отмечая радиус \(r\) на рисунке, нужно быть очень внимательным! Радиус вписанной окружности перпендикулярен стороне основания.
Главные зависимости для многоугольников, в которые можно вписать окружность
| Многоугольник | Центр вписанной окр. | Формулы |
любой треугольник | точка пересечения биссектрис | , где \(p\) — полупериметр |
ромб | точка пересечения диагоналей | \(r\) — половина высоты ромба |
Источники:
Рис. 1-3. Основание пирамиды, пирамида, © ЯКласс.