Теория:
Пирамида, основанием которой является правильный многоугольник, а вершина которой проецируется в центр основания, называется правильной пирамидой.
Боковые грани правильной пирамиды — равные равнобедренные треугольники.
Высота боковой грани правильной пирамиды называется апофемой.
Правильная треугольная пирамида, у которой все рёбра равны, называется правильным тетраэдром.
Все грани правильного тетраэдра — равные равносторонние треугольники.
В средней школе нужно уметь решать задачи, где дана:
- правильная треугольная пирамида;
- правильная четырёхугольная пирамида;
- правильная шестиугольная пирамида.
Рис. \(1\). Правильная треугольная пирамида
Основание правильной треугольной пирамиды — равносторонний треугольник.
Вершина пирамиды проецируется в точку пересечения медиан.
Запомни:
\(BN:NK = 2:1\),
\(KD\) — апофема,
\(NKD\) и \(NLD\) — двугранные углы при основании пирамиды,
\(DCN\) и \(DBN\) — углы между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды.
Рис. \(2\). Правильная четырёхугольная пирамида
Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат.
\(ML\) — апофема,
\(MLO\) — двугранный угол при основании пирамиды,
\(MCO\) — угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды.
Рис. \(3\). Правильная шестиугольная пирамида
Основание правильной шестиугольной пирамиды — правильный шестиугольник.
\(SE = h\) — апофема,
\(OES\) — двугранный угол при основании пирамиды.
Формулы
Для вычисления площади боковой поверхности правильной пирамиды существуют две формулы:
, где \(P\) — периметр основания, \(h\) — апофема, — двугранный угол при основании.
Объём пирамиды \(V =\) , где \(H\) — высота пирамиды.
Обрати внимание!
Не путай \(h\) — апофему с \(H\) — высотой пирамиды!
Источники:
Рис. 1. Правильная треугольная пирамида. © ЯКласс.
Рис. 2. Правильная четырёхугольная пирамида. © ЯКласс.
Рис. 3. Правильная шестиугольная пирамида. © ЯКласс.
Рис. 2. Правильная четырёхугольная пирамида. © ЯКласс.
Рис. 3. Правильная шестиугольная пирамида. © ЯКласс.