4. Формула диагонали прямоугольного параллелепипеда

Прямая призма, основанием которой является прямоугольник, называется прямоугольным параллелепипедом.

Длины трёх ребер, имеющих общую вершину, называются измерениями прямоугольного параллелепипеда.

Например, три измерения — это длины трех ребер

{DA, DC, DD}_{1}

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений:

D^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2}

где \(a, b, c\) — измерения прямоугольного параллелепипеда, т.е., его длина, ширина и высота.

На рисунке:

{D B_{1}}^{2} = {DA}^{2} + {DC}^{2} + {D D_{1}}^{2}

Обрати внимание!

У прямоугольного параллелепипеда все диагонали равны:

D B_{1} = C A_{1} = A C_{1} = B D_{1}

Пример:

Формула диагоналей куба

Так как у куба все измерения равны, обозначаем их за \(a\), тогда

D^{2} = a^{2} + a^{2} + a^{2} = 3 a^{2}

Упрощаем и получаем формулу диагонали куба:

D = a \sqrt{3}

Нашёл ошибку?