Площадь поверхности и объём конуса — урок. Геометрия, 11 класс.

Площадь поверхности конуса состоит из площади боковой поверхности конуса и площади основания (круга).

Рис. \(1\). Конус

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:

S (бок.) = π Rl

где \(R\) — радиус конуса,

\(l\) — образующая конуса.

Площадь основания конуса вычисляется по формуле

\begin{array}{l} S (полн.) = S (бок.) + S (круга) = \\ S (круга) = π R^{2} . \end{array}

Площадь полной поверхности конуса вычисляется по формуле

S (полн.) = S (бок.) + S (круга) = π Rl + π R^{2} .

Объём конуса вычисляют по формуле

V = \frac{1}{3} \cdot H \cdot S (круга) = \frac{π R^{2} \cdot H}{3}

Площадью боковой поверхности конуса является площадь её развёртки.

Развёрткой боковой поверхности конуса является круговой сектор.

Рис. \(2\). Развёртка конуса

S (сектора) = \frac{π l^{2} α}{360}

, где

α

— градусная мера центрального угла.

Радиус этого сектора — образующая конуса

\(AK = KB = l\)

Источники:

Нашёл ошибку?

4. Площадь поверхности и объём конуса