1. Прямоугольные треугольники

Сумма углов треугольника равна $180\mathrm{°}$, а прямой угол равен $90\mathrm{°}$, поэтому сумма двух острых углов прямоугольного треугольника $\angle$ \(1\) \(+\) $\angle$ \(2 =\) $90\mathrm{°}$.

 

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABC\), в котором $\angle$ \(A\) — прямой, $\angle$ \(B =\) $30\mathrm{°}$, и значит, что $\angle$ \(C =\) $60\mathrm{°}$.

 

Докажем, что \(BC = 2 AC\).
Приложим к треугольнику \(ABC\) равный ему треугольник \(ABD\), как показано на рисунке.

Получим треугольник \(BCD\), в котором $\angle$ \(B =\) $\angle$ \(D =\) $60\mathrm{°}$, поэтому \(DC = BC\). Но \(DC = 2 AC\). Следовательно, \(BC = 2 AC\).

 

Справедливо и обратное суждение.

Основываясь на общих признаках равенства треугольников для прямоугольных треугольников можно сформулировать свои признаки равенства, потому что в прямоугольном треугольнике угол между двумя катетами — прямой, а любые два прямых угла равны.