1. Сумма углов треугольника

 

 

Рассмотрим произвольный треугольник \(KLM\) и докажем, что $\angle$ \(K\) \(+\) $\angle$ \(L\) \(+\) $\angle$ \(M =\) $180\mathrm{°}$.

1. Через вершину \(L\) параллельно стороне \(KM\) проведём прямую \(a\).

2. При пересечении параллельных прямых \(a\) и \(KM\) секущей \(KL\), углы, которые обозначаются \(1\), будут накрест лежащими углами,  а углы, обозначенные \(2\) — это накрест лежащие углы при пересечении этих же параллельных прямых секущей \(ML\).

 

Очевидно, сумма углов \(1\), \(2\) и \(3\) равна развёрнутому углу с вершиной \(L\), т. е. 
$\angle$ \(1\) \(+\) $\angle$ \(2\) \(+\) $\angle$ \(3 =\) $180\mathrm{°}$, или $\angle$ \(K\) \(+\) $\angle$ \(L\) \(+\) $\angle$ \(M =\) $180\mathrm{°}$.

 

Теорема доказана.

 

 

Из равенств $\angle$ \(KML\) \(+\) $\angle$ \(BML=\) $180\mathrm{°}$ и $\angle$ \(K\) \(+\) $\angle$ \(L\) \(+\) $\angle$ \(KML =\) $180\mathrm{°}$ получаем, что $\angle$ \(BML =\) $\angle$ \(K\) \(+\) $\angle$ \(L\).

Как гласит четвёртое следствие из теоремы о сумме углов треугольника, можно выделить три вида треугольников в зависимости от углов.

 

 

У треугольника \(KLM\) все углы острые.

 

 

У треугольника \(KMN\) угол \(K = 90\)$\mathrm{°}$.

У прямоугольного треугольника сторона, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой, а две остальные стороны — катетами.

 

На рисунке \(MN\) — гипотенуза, \(MK\) и \(KN\) — катеты.

 

 

У треугольника \(KLM\) один угол тупой.