2. Применение второго признака равности треугольников

В равнобедренном треугольнике с длиной основания 45 cм проведена биссектриса угла $\angle \mathit{ABC}$. Используя второй признак равенства треугольников, докажи, что отрезок \(BD\) является медианой, и определи длину отрезка \(AD\).

 

 

(Буквы записывай в латинской раскладке.)

 

Рассмотрим треугольники $\mathrm{\Delta }$$\mathit{ABD}$ и $\mathrm{\Delta }$.

 

1. Так как прилежащие к основанию углы данного равнобедренного треугольника равны, то $\angle$ $A$ \(=\) $\angle$ .

 

2. Так как проведена биссектриса, то $\angle$ \(=\) $\angle$ $\mathit{CBD}$.

 

3. Стороны \(AB = CB\) у треугольников $\mathrm{\Delta }$$\mathit{ABD}$ и $\mathrm{\Delta }$$\mathit{CBD}$ равны, так как данный $\mathrm{\Delta }$\(ABC\) — .

 

По второму признаку равенства треугольников $\mathrm{\Delta }$$\mathit{ABD}$ и $\mathrm{\Delta }$$\mathit{CBD}$ равны.

Значит, равны все соответствующие элементы, в том числе стороны \(AD = CD\). А это означает, что отрезок \(BD\) является медианой данного треугольника и делит сторону \(AC\) пополам.

 

\(AD =\)  см.