10. Равенство биссектрис углов у основания в равнобедренном треугольнике

В равнобедренном треугольнике проведены биссектрисы углов, прилежащих к основанию. Определи длину биссектрисы угла $\angle A$, если длина биссектрисы угла $\angle C$ равна 17 см.

Рассмотрим треугольники $\mathrm{\Delta }$$\mathit{DAC}$ и $\mathrm{\Delta }$ECAECBADB.

 

(Все углы и стороны нужно записывать большими латинскими буквами.)

 

1. Углы, прилежащие к основанию равнобедренного треугольника, . Так как данный треугольник равнобедренный, то $\angle B$ \(=\) $\angle B$$\mathit{CA}$.

 

2. Так как проведены биссектрисы этих углов, справедливо, что $\angle$ EACEADBAC $=\angle \mathit{DAC}=\angle \mathit{DCE}=$ $\angle$ DCABCAECA.

 

3. У рассматриваемых треугольников общая сторона .

Значит, треугольники равны по второму признаку равенства треугольников.

У равных треугольников равны все соответствующие элементы, в том числе стороны  \(=\) .

 

Длина искомой биссектрисы  см.