Теория:
Ломаная
Ломаной называется фигура, которая состоит из точек и соединяющих их отрезков.
Точки называются вершинами ломаной, а отрезки — звеньями ломаной.
Виды ломаных
Ломаная называется замкнутой, если у неё концы совпадают.
Если концы ломаной не совпадают, то она называется незамкнутой.
Ломаная называется простой, если она не имеет самопересечений. Обе ломаные выше являются простыми.
На следующем рисунке — ломаная с самопересечением.
Многоугольник
Многоугольник — это простая замкнутая ломаная линия и конечная часть
плоскости, которую она ограничивает.
Вершины ломаной линии называются вершинами многоугольника, а её звенья — сторонами многоугольника.
Отрезок, соединяющий две вершины, не лежащие на одной стороне, называется диагональю многоугольника.
\(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DE\), \(AE\) — стороны;
\(AC\), \(AD\), \(BE\), \(BD\), \(CE\) — диагонали.
Многоугольник, у которого все углы меньше , называется выпуклым многоугольником.
Сумма углов выпуклого \(n\)-угольника
В общем случае многоугольник можно назвать \(n\)-угольником, это означает, что у данного многоугольника \(n\) сторон и \(n\) вершин.
Сумма углов выпуклого \(n\)-угольника равна .
Любой выпуклый многоугольник можно разделить на треугольники. Количество треугольников на \(2\) меньше, чем количество сторон в многоугольнике.
Сумма внутренних углов любого треугольника равна .
Поэтому сумма углов выпуклого \(n\)-угольника равна .
Пример:
вычисли сумму внутренних углов выпуклого одиннадцатиугольника.
Решение:
.
.
Источники:
Изображения: ломаные, многоугольники. © ЯКласс.