Теория:

Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.
1 квадрат.png
Свойства квадрата
Квадрату присущи все свойства параллелограмма. Квадрат можно считать ромбом с прямыми углами или прямоугольником с равными сторонами, поэтому квадрат обладает всеми свойствами ромба и прямоугольника.
1. Все стороны квадрата равны: \(AB = BC = CD = AD\).
 
1 квадрат 1.png
 
2. Каждый из углов квадрата равен \(90\)°.
 
1 квадрат 2.png
 
3. Диагонали квадрата равны и точкой пересечения делятся пополам: \(BD = AC\);  \(BO = OD = AO = OC\).
 
1 квадрат 3.png
 
4. Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны: \(BD\) \(AC\).
 
1 квадрат 4.png
 
5. Диагонали квадрата являются биссектрисами его углов:  \(ABD =\)  \(DBC =\)  \(BCA = ... =  45\)°.
 
1 квадрат 5.png
 
6. Диагонали квадрата делят его на четыре равных прямоугольных равнобедренных треугольника.
 
1 квадрат 6.png
Источники:
Рис. 1-7. Квадрат, © ЯКласс.