Пропорциональные отрезки — урок. Геометрия, 8 класс.

Отношением двух отрезков называется отношение их длин.

Рассмотрим два отрезка \(AB\) и \(VN\), где отрезок \(AB\) в \(2\) раза больше второго отрезка.

Отношение отрезков \(AB\) и \(VN\) равно \(2 : 1\):

\frac{AB}{VN} = \frac{2}{1}

Можно также сказать, что отношение отрезков \(VN\) и \(AB\) равно \(1 : 2\):

\frac{VN}{AB} = \frac{1}{2}

В этом примере отрезок \(AR\) равен трём единицам, а \(VZ\) равен двум единицам.

Отношение отрезков \(AR\) и \(VZ\) равно \(3 : 2\):

\frac{AR}{VZ} = \frac{3}{2}

или

\frac{VZ}{AR} = \frac{2}{3}

Если отношение отрезков \(a\) и \(b\) равно отношению отрезков \(c\) и \(d\), т. е.

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

,
то эти отрезки называются пропорциональными.

Сравниваем данные ранее отрезки, они не пропорциональны, т. к.

\frac{AB}{VN} \neq \frac{AR}{VZ}

Рассмотрим данные рисунки:

Сравним отношения отрезков

\frac{AB}{VN} и \frac{AH}{VT}

\frac{AB}{VN} = \frac{2}{1} и \frac{AH}{VT} = \frac{4^{2}}{2_{1}} = \frac{2}{1}

Значит,

\frac{AB}{VN} = \frac{AH}{VT}

— эти пары отрезков пропорциональны.

Чтобы записать отношение отрезков, необходимы два отрезка. Чтобы найти пропорциональные отрезки, необходимы две пары отрезков.

Источники:

Нашёл ошибку?

1. Пропорциональные отрезки