Теория:
Если на окружности отметить две точки, они разделят окружность на две дуги.
Есть несколько способов различать по названию, которую из дуг имеем в виду. Один из них — использовать в названии маленькие буквы латинского алфавита: . Также можно поставить дополнительную точку и в названии в качестве третьей буквы использовать название точки — большую букву латинского алфавита.
У каждой дуги есть градусная мера. Сумма градусных мер двух дуг с общими концами равна . Если отрезок, соединяющий концы дуги, является диаметром окружности, то дугу называют полуокружностью. Градусная мера полуокружности равна .
Центральный угол и вписанный угол
Угол с вершиной в центре окружности называется центральным углом.
Градусная мера центрального угла равна градусной мере соответствующей дуги окружности:
\(AOB =\) \(AB\).
Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается:
.
1. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
2. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, равен .
Свойство пересекающихся хорд окружности
Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков второй хорды.
Это свойство легко доказать, дополнив рисунок и рассмотрев подобие .
Треугольники подобны, потому что имеют равные углы: — вписанные углы, которые опираются на одну и ту же дугу, — вертикальные углы.
Если , то .
Источники:
Изображения: окружность и её элементы. © ЯКласс.