Технологическая карта:
Теория
| Номер | Название | Описание |
|---|---|---|
| 1. | Треугольник и окружность | Формулы для вычисления радиуса вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей. |
| 2. | Описанный четырёхугольник | Описанный четырёхугольник или окружность, вписанная в четырёхугольник, обзор описанных четырёхугольников. |
| 3. | Вписанный четырёхугольник | Вписанный четырёхугольник или окружность, описанная около четырёхугольника, обзор вписанных четырёхугольников. |
Задания
| Номер | Название | Вид | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Треугольники, вписанные в окружность | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Определение по рисунку треугольников, вписанных в окружность. |
| 2. | Треугольник, описанный около окружности | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Определение по рисунку треугольника, описанного около окружности. |
| 3. | Четырёхугольник, описанный около окружности | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Вычисление стороны четырёхугольника, описанного около окружности. |
| 4. | Треугольник, вписанный в окружность | 1 вид - рецептивный | среднее | 1 Б. | Определение вида треугольника, вписанного в окружность. |
| 5. | Диаметр окружности, который является стороной вписаного треугольника | 1 вид - рецептивный | среднее | 3 Б. | Вычисление диаметра окружности, который является стороной вписанного треугольника. |
| 6. | Углы равнобедреного треугольника, вписанного в окружность | 1 вид - рецептивный | среднее | 3 Б. | Вычисление углов равнобедренного треугольника, вписанного в окружность, если известна градусная мера дуги окружности. |
| 7. | Стороны прямоугольного треугольника, вписанного в окружность, радиус окружности | 1 вид - рецептивный | среднее | 3 Б. | Вычисление сторон прямоугольного треугольника, вписанного в окружность, и радиуса окружности. |
| 8. | Углы треугольника, описанного около окружности | 1 вид - рецептивный | среднее | 3 Б. | Вычисление углов треугольника, описанного около окружности. |
| 9. | Треугольник, описанный около окружности, центральные углы | 1 вид - рецептивный | среднее | 3 Б. | Вычисление центральных углов, если в треугольник вписана окружность. |
| 10. | Углы прямоугольного треугольника, описанного около окружности, центральные углы | 1 вид - рецептивный | среднее | 4 Б. | Вычисление углов прямоугольного треугольника, описанного около окружности, а также центральных углов. |
| 11. | Углы треугольника, описанного около окружности, даны градусные меры дуг | 1 вид - рецептивный | среднее | 4 Б. | Вычисление углов треугольника, описанного около окружности, если известны градусные меры дуг, на которые делится окружность точками касания с треугольником. |
| 12. | Медиана в прямоугольном треугольнике | 1 вид - рецептивный | среднее | 1 Б. | Вычисление гипотенузы. |
| 13. | Окружность, описанная и вписанная в прямоугольный треугольник | 1 вид - рецептивный | среднее | 3 Б. | Вычисление радиуса окружности, вписанной и описанной около прямоугольного треугольника. |
| 14. | Окружность, описанная и вписанная в треугольник | 1 вид - рецептивный | среднее | 3 Б. | Вычисление радиусов вписанной и описанной окружностей около треугольника, используется формула Герона. |
| 15. | Углы трапеции, вписанной в окружность | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 3 Б. | Вычисление углов трапеции, вписанной в окружность. |
| 16. | Окружность, вписанная в прямоугольную трапецию, градусные меры дуг | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Вычисление градусных мер дуг, образованных точками касания вписанной окружности и прямоугольной трапеции, если известен угол трапеции. |
| 17. | Площадь трапеции, вписанной в окружность | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Вычисление площади трапеции, вписанной в окружность. |
| 18. | Сторона и тупой угол ромба, описанного около окружности | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Вычисление стороны и тупого угла ромба, если известны его другой угол и диагональ. |
| 19. | Радиус окружности, вписанной в трапецию | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Вычисление радиуса окружности, вписанной в трапецию. |
| 20. | Сторона трапеции, описанной около окружности | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Вычисление боковой стороны трапеции и радиуса окружности, вписанной в трапецию. |
| 21. | Площадь трапеции, описанной около окружности | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Вычисление площади трапеции, описанной около окружности. |
| 22. | Окружность и равнобедренный треугольник | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Анализ ситуации с окружностью, описаной около остроугольного и тупоугольного треугольника, определение искомых углов. |
| 23. | Площадь ромба, описанного около окружности | 2 вид - интерпретация | сложное | 4 Б. | Вычисление периметра и площади ромба, описанного около окружности. |
| 24. | Радиус и площадь круга, вписанного в ромб | 2 вид - интерпретация | сложное | 4 Б. | Вычисление радиуса и площади круга, вписанного в ромб. |
| 25. | Вопросы по треугольникам и окружностям | 2 вид - интерпретация | сложное | 1 Б. | Теоретические вопросы по треугольникам и вписанным и описанным окружностям. |
Тесты
| Номер | Название | Рекомендованное время: | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Тренировка по теме Вписанная и описанная окружность | 00:20:00 | среднее | 19 Б. | Свойства фигур, в которых вписана или около которых описана окружность. |
Проверочные тесты (скрыты от учеников)
| Номер | Название | Рекомендованное время: | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Домашняя работа по теме Вписанная и описанная окружность | 00:30:00 | сложное | 21 Б. | Свойства фигур, в которых вписана или около которых описана окружность. |
| 2. | Проверочная работа по теме Вписанная и описанная окружность | 00:30:00 | сложное | 13 Б. | Знания о свойствах фигур, в которых вписана или около которых описана окружность, расчёты. |